解三角形计算器
数学计算器SSS/SAS 求边角 · 余弦定理 · 面积
答案速览
输入三边（SSS）或两边及夹角（SAS），一次得到全部边角、面积与周长；底层为余弦定理，面积分别用海伦公式与 ½ab·sinC。
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怎么用
- 选模式：已知三边选 SSS；已知两边及夹角选 SAS。
- 输入边长/角度：SSS 需满足任意两边之和大于第三边；SAS 的夹角需在 0°–180°。
- 读取结果：自动给出三个角、第三边（SAS）、面积与周长。
- 面积口径：SSS 走海伦公式，SAS 走 ½ab·sinC，两者结果一致。
核心要点
- 余弦定理是核心：cos A = (b²+c²−a²)/2bc，勾股定理只是 C=90° 的特例。
- SSA（两边及一对角）不唯一：可能无解、一解或两解（歧义情形），本工具暂不覆盖，建议改用 SSS 或 SAS。
- 三角形不等式：a+b > c 必须严格成立，等于则退化成线段。
- 工程测量应用：放样、定位常用"已知三边定角"，即 SSS 模式。
原理与公式
解三角形（余弦定理 + 海伦公式）
已知三边 SSS：
cos A = (b² + c² − a²) / 2bc，对角同理轮换
半周长 s = (a+b+c)/2，面积 = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
已知两边夹角 SAS（a、b 与夹角 C）：
第三边 c = √(a² + b² − 2ab·cos C)
面积 = ½ab·sin C
前提：任意两边之和大于第三边；夹角在 0°–180° 之间。
示例：3-4-5 三角形 → cos A = (16+25−9)/40 = 0.8 → A = 36.87°、B = 53.13°、C = 90°，面积 = 6。
常见问题
已知三边能确定唯一三角形吗？
能。SSS 全等判定：三边确定后三个角唯一。前提是满足三角形不等式。
为什么 SSA 不在这个工具里？
因为 SSA 可能产生两个合法三角形（歧义情形），需要额外判断，容易误用。已知两边一角时，若为夹角请用 SAS；若确为对边角，建议先用正弦定理手工核对解的个数。
角度计算出现 90° 是巧合吗？
输入 3-4-5 这类勾股数时，最大边对角恰为 90°。可用结果反验 a²+b²=c² 是否成立。
面积单位是什么？
与边长单位的平方一致：边长用米，面积就是平方米；边长用厘米，面积是平方厘米。
海伦公式在两边之和接近第三边时会不准吗？
极端扁平三角形会有浮点精度损失，日常数值范围（边长 0.001–10⁶）内双精度足够，无需担心。
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来源与更新
余弦定理与海伦公式为标准平面几何公式；角度以反余弦求主值（0°–180°），结果保留 2–4 位小数。
最近更新：
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引用本页：一键算. 解三角形计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/triangle-solver
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