核心答案：百分比三大公式——占比 = 部分÷整体、增长率 = (新−旧)÷旧、折扣价 = 原价×(1−折扣率)。最容易错：降 20% 后恢复原价需涨 25%（不是 20%）；3% 升到 5% 是涨 2 个百分点、涨幅 66.7%。
三大基础公式
| 场景 | 公式 | 实例 |
|---|---|---|
| 占比 | 部分 ÷ 整体 × 100% | 45 人班 9 个近视：20% |
| 求部分 | 整体 × 百分比 | 300 的 15% = 45 |
| 求整体 | 部分 ÷ 百分比 | 60 占 30% → 整体 200 |
增长率与下降率
增长率 = (新值 − 旧值) ÷ 旧值 × 100%
实例 1：工资 8000 涨到 9200：(9200−8000)÷8000 = +15%
实例 2：房价 200 万跌到 170 万：(170−200)÷200 = −15%
连环变化：先涨 10% 再跌 10% = 100×1.1×0.9 = 99，净亏 1%——不是回到原点。
折扣与加价
- 打 n 折 = ×n/10：8 折 = ×0.8，7.5 折 = ×0.75
- 降价 x% = ×(1−x%)：降 15% = ×0.85
- 加价 x% = ×(1+x%)：加 20% = ×1.2
实例：原价 399 元 8 折：399×0.8 = 319.2 元。
折上折：8 折再 9 折 = 0.8×0.9 = 7.2 折，不是 7 折。
百分点 vs 百分比
- 百分点：两个百分比之差（直接减）
- 百分比变化：相对变化率
实例：利率从 3% 上调到 3.5%：
- 上升 0.5 个百分点
- 涨幅 (3.5−3)÷3 = 16.7%
新闻说「涨幅 16.7%」和「上调 0.5 个百分点」是同一件事，但感觉完全不同——读财经新闻先分口径。
常见误区
- 降 20% 后涨 20% 回原价：错。100→80→96。恢复需涨 80→100 = 25%。规律：降 x% 后需涨 x÷(100−x)
- 「增长了 300%」= 变 3 倍：增长 300% 是变 4 倍（100+300）；「是原来的 3 倍」只增长 200%
- 平均增长率用算术平均：一年涨 50%、一年跌 30%，年均不是 10%——几何平均 = √(1.5×0.7)−1 = +2.5%
- 基数不同比增量：A 从 100 涨到 150（+50），B 从 20 涨到 50（+30）——B 的涨幅 150% 远大于 A 的 50%，别只比绝对值