核心答案：CAGR（复合年均增长率）=(期末值÷期初值)^(1÷年数)−1。100 万 5 年变 200 万：CAGR=2^(1/5)−1≈14.87%，绝不是"100%÷5=20%"。
CAGR 公式与实例
| 案例 | 期初 | 期末 | 年数 | CAGR |
|---|---|---|---|---|
| 基金翻倍 | 100 万 | 200 万 | 5 | 14.87% |
| 公司营收 | 1 亿 | 3 亿 | 4 | 31.61% |
| 房价 | 300 万 | 450 万 | 10 | 4.14% |
| 用户数 | 10 万 | 100 万 | 3 | 115.44% |
为什么不能算术平均
某基金三年收益率 +50%、−30%、+20%：算术平均 (50−30+20)/3=13.3%，但实际 100 万 → 150 → 105 → 126 万，真实年化只有 8%。波动越大，算术平均高估越多——这叫"波动税"。
| 波动情形 | 算术平均 | 真实几何年化 |
|---|---|---|
| +50%、−30%、+20% | 13.3% | 8.0% |
| +80%、−50% | 15% | −10.6% |
| +10%、+10%、+10% | 10% | 10%（无波动时两者相等） |
72 法则速算
| 年化 | 翻倍需 | 年化 | 翻倍需 |
|---|---|---|---|
| 6% | 12 年 | 12% | 6 年 |
| 8% | 9 年 | 15% | 4.8 年 |
| 10% | 7.2 年 | 24% | 3 年 |
常见误区
- 增长率直接平均：多年增长率必须用几何平均（CAGR），算术平均系统性高估。
- 忽略起止时间：从 1 月 1 日到 12 月 31 日才算完整 1 年，跨年度数要数清楚。
- CAGR 当成真实路径：CAGR 只反映首尾两点，中间暴跌暴涨完全被隐藏，需结合最大回撤看。
- 基数效应：从 100 跌到 50 是 −50%，从 50 涨回 100 要 +100%，跌幅越大回本越难。
用[复利计算器](/c/finance/compound)验证 CAGR 结果，[投资回报率](/c/finance/roi)算单笔投资收益。