三角形计算器
几何图形面积/周长/内角/高
答案速览
三角形计算器——面积/周长/内角/高。面积（底高法）：S = 底 × 高 ÷ 2。
输入任意一项，其余自动求解
图形示意（随输入实时变化）
分步计算
P = a + b + c = 3.0000 + 4.0000 + 5.0000 = 12.0000
s = P / 2 = 6.0000
A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] = 6.0000（海伦公式）
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怎么用
- 按类型输入：在 三角形计算器 中选择图形类型并填入对应边长/角度/半径，面积/周长/内角/高。
- 统一单位：所有长度用同一单位，结果面积/体积的单位是该单位的平方/立方。
- 看公式与过程：结果区附所用公式，便于核对输入是否选对（如 SSA 歧义情形）。
- 检查退化情形：边长不满足三角形不等式、半径 ≤0 等非法几何输入会得到明确提示。
核心要点
- 公式即定义：三角形计算器 采用标准几何公式（三角形面积 ½ab·sinC 或海伦公式、圆面积 πr²），公式在结果区可查。
- 单位平方/立方：长度 cm 的图形，面积是 cm²、体积是 cm³——结果单位自动跟随输入单位，无需手算平方换算。
- π 的取值：计算用双精度 π（约 15 位有效数字），显示层圆整；手工估算用 3.1416 即可到万分之一相对精度。
- 解的存在性：几何问题可能无解或多解（如 SSA 两边及对角），三角形计算器 对无解输入给出提示，多解情形会说明。
原理与公式
三角形核心公式：
面积（底高法）：S = 底 × 高 ÷ 2
面积（海伦公式）：S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)]，p = (a+b+c)÷2
周长：a + b + c
内角和：180°
边角关系：
正弦定理：a÷sinA = b÷sinB = c÷sinC
余弦定理：c² = a² + b² − 2ab·cosC
构成条件：任意两边之和 > 第三边
常见问题
面积/体积的单位是什么？
跟随输入长度单位的平方/立方：输入米得平方米/立方米，输入厘米得平方厘米/立方厘米，无需手工换算。
为什么三角形算不出来？
输入不满足几何约束：任意两边之和必须大于第三边；角度和需为 180°（三角形）。三角形计算器 会提示具体违反了哪条约束。
π 用的是多少？
双精度近似（3.14159265358979…），比手工用 3.14 精确 12 位以上，任何工程场景都足够。
已知三边一定能确定三角形吗？
能（SSS 全等），前提是满足三角形不等式；已知两边及其中一边的对角（SSA）可能有两解，这类歧义 三角形计算器 会明确标注。
结果和 CAD 软件差一点点？
多为显示位数差异：三角形计算器 显示层圆整，内部双精度计算与 CAD 一致；确认双方显示精度设置后再比较。
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来源与更新
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