五角星面积计算器
几何图形黄金比 · 周长 10R/φ · 占圆 35.7%
答案速览
五角星面积计算器——黄金比 · 周长 10R/φ · 占圆 35.7%。五角星面积：凹点半径 = R ÷ φ²（φ 为黄金比 (1+√5)/2，凹点在 0.382R 内圆上）；面积 = 5 个尖臂三角形 + 中心正五边形 ≈ 1.1226 × R²；周长 = 10 条尖臂边 = 10R ÷ φ ≈ 6.18R。例：外接圆半径 10 cm → 面积 112.26 cm²、周长 61.8 cm、占外接圆面积 35.7%。顶角 36°，一笔画线段 = 2R/φ；剪纸/旗徽按角尖距（直径）输入自动减半。
五角星尺寸
cm
五角星面积112.26 cm²
周长（10 条臂边）61.8 cm
占外接圆面积35.7%
计算过程
- 1凹点半径 = R ÷ φ² = 10 ÷ 2.6180 ≈ 3.82 cm（φ 为黄金比 (1+√5)/2，凹点在半径 0.382R 的内圆上）
- 2面积 = 5 个尖臂三角形 + 中心正五边形 ≈ 1.1226 × R² = 1.1226 × 10² ≈ 112.26 cm²
- 3周长 = 10 × 尖臂边 = 10R ÷ φ = 10 × 10 ÷ 1.6180 ≈ 61.8 cm（尖臂边恰为 R/φ，黄金分割）
正五角星顶角 36°，凹点在半径 R/φ² ≈ 0.382R 的内圆上（φ = 黄金比 ≈ 1.618）；五角星面积恒为外接圆面积的 35.7%，周长恒为 10R/φ ≈ 6.18R；一笔画线段（尖→凹→尖）= 2R/φ；本算法与鞋带公式（shoelace）对 10 个顶点数值积分完全一致；剪纸/灯笼/旗徽排版按角尖距（直径）输入即可。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入已知量：在五角星面积计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
- 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
- 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
- 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。
核心要点
- 五角星面积计算器是在线分类下的实用工具，打开即用。
- 支持实时计算，修改输入即刻更新结果。
- 所有计算在浏览器本地完成，数据不上传服务器，保护隐私。
原理与公式
五角星面积：凹点半径 = R ÷ φ²（φ 为黄金比 (1+√5)/2，凹点在 0.382R 内圆上）；面积 = 5 个尖臂三角形 + 中心正五边形 ≈ 1.1226 × R²；周长 = 10 条尖臂边 = 10R ÷ φ ≈ 6.18R。例：外接圆半径 10 cm → 面积 112.26 cm²、周长 61.8 cm、占外接圆面积 35.7%。顶角 36°，一笔画线段 = 2R/φ；剪纸/旗徽按角尖距（直径）输入自动减半。
常见问题
五角星面积计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。黄金比 · 周长 10R/φ · 占圆 35.7%。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。使用标准几何公式精确计算，结果可靠。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持哪些几何图形？
支持圆、三角形、矩形、球体、梯形、圆锥、圆柱、椭圆、平行四边形等常见图形。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
相关工具
相关指南
来源与更新
基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
内容由一键算编辑团队维护并定期复核，更新与审核流程见编辑规范。
引用本页：一键算. 五角星面积计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/star-area
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。