两圆位置关系计算器
几何图形外离/外切/相交/内切/内含 · 重叠面积 · 公共弦
两圆位置关系计算器——外离/外切/相交/内切/内含 · 重叠面积 · 公共弦。两圆位置关系：圆心距 d 与半径比较——d>r₁+r₂ 外离、d=r₁+r₂ 外切、|r₁−r₂|<d<r₁+r₂ 相交、d=|r₁−r₂| 内切、d<|r₁−r₂| 内含（d=0 同心）。相交时：圆心角 θ₁=2·arccos((r₁²+d²−r₂²)/2r₁d)、θ₂=2·arccos((r₂²+d²−r₁²)/2r₂d)；重叠面积 = θ₁r₁²/2 + θ₂r₂²/2 − (r₁²sinθ₁+r₂²sinθ₂)/2（两扇形减两三角形）；公共弦长 = (1/d)·√[(d²−(r₁−r₂)²)((r₁+r₂)²−d²)]。例：r₁=5、r₂=7、d=10 → 相交 2 交点，重叠 8.85 cm²、公共弦 6.5 cm。浮点判等用 1e-9 阈值。
两圆参数
计算过程
- 1圆心距 d=10 与 |r₁−r₂|=2.00、r₁+r₂=12.00 比较判定位置
- 2圆心角 θ₁=2·arccos((r₁²+d²−r₂²)/2r₁d)、θ₂ 同理；重叠面积 = 两扇形 − 两三角形
- 3公共弦长 = (1/d)·√[(d²−(r₁−r₂)²)·((r₁+r₂)²−d²)] = 6.5 cm
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怎么用
- 输入已知量：在两圆位置关系计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
- 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
- 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
- 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。
核心要点
- 两圆位置关系计算器是在线分类下的实用工具，打开即用。
- 支持实时计算，修改输入即刻更新结果。
- 所有计算在浏览器本地完成，数据不上传服务器，保护隐私。
原理与公式
两圆位置关系：圆心距 d 与半径比较——d>r₁+r₂ 外离、d=r₁+r₂ 外切、|r₁−r₂|<d<r₁+r₂ 相交、d=|r₁−r₂| 内切、d<|r₁−r₂| 内含（d=0 同心）。相交时：圆心角 θ₁=2·arccos((r₁²+d²−r₂²)/2r₁d)、θ₂=2·arccos((r₂²+d²−r₁²)/2r₂d)；重叠面积 = θ₁r₁²/2 + θ₂r₂²/2 − (r₁²sinθ₁+r₂²sinθ₂)/2（两扇形减两三角形）；公共弦长 = (1/d)·√[(d²−(r₁−r₂)²)((r₁+r₂)²−d²)]。例：r₁=5、r₂=7、d=10 → 相交 2 交点，重叠 8.85 cm²、公共弦 6.5 cm。浮点判等用 1e-9 阈值。
常见问题
两圆位置关系计算器怎么用？
计算结果准确吗？
免费使用吗？需要注册吗？
支持哪些几何图形？
支持手机使用吗？
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来源与更新
基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07
最近更新：
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引用本页：一键算. 两圆位置关系计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/two-circles
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