核心答案：圆的周长 = 2πr = πd（d 为直径），面积 = πr²。半径 5cm：周长 = 2×3.14×5 = 31.4cm，面积 = 3.14×25 = 78.5cm²。π 取 3.14159，日常用 3.14 即可。
周长与面积公式
| 公式 | 符号 | 实例（r=5） |
|---|---|---|
| 周长 C = 2πr | r 半径 | 2×3.14×5 = 31.4 |
| 周长 C = πd | d 直径 | 3.14×10 = 31.4 |
| 面积 S = πr² | 半径平方 | 3.14×25 = 78.5 |
| 直径 d = 2r | 10 |
反求：知面积求半径 r = √(S÷π)；知周长求半径 r = C÷2π。
实例演算
例 1（车轮）：车轮直径 60cm，转一圈前进 C = 3.14×60 = 188.4cm ≈ 1.88m。骑 1km 约转 1000÷1.88 ≈ 531 圈。
例 2（披萨面积对比）：12 寸披萨（半径 15cm）面积 = 3.14×225 = 706.5cm²；两个 8 寸（半径 10cm）= 2×314 = 628cm²。一个 12 寸 > 两个 8 寸，点披萨别被「加钱换双拼」套路。
例 3（反求）：圆形花坛面积 78.5㎡，半径 = √(78.5÷3.14) = √25 = 5m，围栏（周长）需 31.4m。
扇形与弧长
n° 圆心角对应的扇形是圆的 n/360：
- 扇形面积 = (n/360) × πr²
- 弧长 = (n/360) × 2πr
实例：半径 6、圆心角 90° 的扇形：面积 = 1/4×3.14×36 = 28.26；弧长 = 1/4×37.68 = 9.42。
圆环面积
S = π(R² − r²)（R 外半径、r 内半径）
实例：光盘外半径 6cm、内孔半径 2cm：S = 3.14×(36−4) = 100.5cm²。
常见尺寸速查表
| 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.28 | 3.14 |
| 5 | 10 | 31.4 | 78.5 |
| 10 | 20 | 62.8 | 314 |
| 20 | 40 | 125.6 | 1256 |
规律：半径 ×2，周长 ×2，面积 ×4——面积随半径平方增长。
常见误区
- π 当 3 用：工程估算误差 4.5%，精密计算至少取 3.1416
- 直径半径混淆：公式用 r（半径）；题目给直径先除 2。「半径平方」不是「直径平方」
- 周长面积单位混用：周长是长度单位（cm），面积是平方单位（cm²），不可互比
- 「半径翻倍面积翻倍」：面积变 4 倍。12 寸披萨面积是 6 寸的 4 倍不是 2 倍