多边形面积计算器
几何图形鞋带公式 · 顶点坐标 · 质心
答案速览
多边形面积计算器——鞋带公式 · 顶点坐标 · 质心。面积 = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|，顶点按顺/逆时针依次代入，末点与首点闭合。
已解析 5 个顶点（至少 3 个）
多边形面积（鞋带公式）82.0000
周长35.3710
顶点方向逆时针
质心 X5.935
质心 Y4.033
鞋带公式计算过程
- 15 个顶点按边界顺序；每个顶点与下一个配对（末尾回绕到起点）
- 2交叉积之和 Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ) = 164.0000
- 3符号即顶点方向：正 = 逆时针
- 4面积 = |Σ| ÷ 2 = 164.0000 ÷ 2 = 82.0000
- 5质心 = 各边中点按交叉积加权平均 → (5.935, 4.033)
顶点坐标表
| # | x | y | 到下一边长 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.0000 | 0.0000 | 10.0000 |
| 2 | 10.0000 | 0.0000 | 5.3852 |
| 3 | 12.0000 | 5.0000 | 5.6569 |
| 4 | 8.0000 | 9.0000 | 6.0828 |
| 5 | 2.0000 | 8.0000 | 8.2462 |
鞋带公式：A = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|——适用于任意简单多边形（凸凹均可）。GIS 土地测量、CAD、CNC 排样都在用它。注意：顶点必须沿边界顺序输入，而非按角度排序。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入已知量：在多边形面积计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
- 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
- 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
- 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。
核心要点
- 面积 = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|，顶点按顺/逆时针依次代入，末点与首点闭合
- 周长 = Σ√[(xᵢ₊₁−xᵢ)² + (yᵢ₊₁−yᵢ)²]
- 质心 Cx = Σ(xᵢ+xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ) / (6A)，Cy 同理
- 适用：任意简单多边形（不自交）；测量放样、GIS 地块面积标准算法
原理与公式
鞋带公式（顶点坐标求多边形面积）
面积 = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|，顶点按顺/逆时针依次代入，末点与首点闭合
周长 = Σ√[(xᵢ₊₁−xᵢ)² + (yᵢ₊₁−yᵢ)²]
质心 Cx = Σ(xᵢ+xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ) / (6A)，Cy 同理
适用：任意简单多边形（不自交）；测量放样、GIS 地块面积标准算法
结果为负说明顶点为顺时针排列，取绝对值即可
示例：三角形 (0,0)、(4,0)、(0,3)：面积 = ½|0+12+0 − (0+0+0)| = 6。
常见问题
多边形面积计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。鞋带公式 · 顶点坐标 · 质心。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。使用标准几何公式精确计算，结果可靠。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持哪些几何图形？
支持圆、三角形、矩形、球体、梯形、圆锥、圆柱、椭圆、平行四边形等常见图形。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
相关工具
相关指南
来源与更新
基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
内容由一键算编辑团队维护并定期复核，更新与审核流程见编辑规范。
引用本页：一键算. 多边形面积计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/shoelace
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。