扇形计算器
几何图形半径+圆心角 → 弧长/面积/弦长
答案速览
输入半径与圆心角，一次得弧长 πrθ/180、面积 ½rL、弦长 2r·sin(θ/2)、弓形面积与扇形周长。
加载中
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入半径与圆心角：角度制（0–360°）。
- 读全部结果：弧长、扇形面积、弦长、弓形面积、周长。
- 看示意图：扇形与弦、弓形区域随参数实时绘制。
- 反向估算：已知弧长求角度 = 弧长 ÷ 半径 ×(180/π)。
核心要点
- 弧长 L = rθ（弧度制）；角度制换算 L = πrθ°/180。
- 面积 = ½rL：扇形面积可记作"弧长乘半径的一半"，与三角形面积同构。
- 弦长 = 2r·sin(θ/2)：圆心角 180° 时弦 = 直径，可自查公式正确性。
- 弓形 = 扇形 − 三角形：S 弓 = ½r²(θ − sinθ)，注意 θ 用弧度。
原理与公式
扇形（半径 r，圆心角 θ 取弧度 = 角度 × π/180）
弧长 L = rθ
面积 S = ½r²θ（占整圆比例 θ/2π）
弦长 = 2r·sin(θ/2)
扇形周长 = L + 2r
弓形面积 = ½r²(θ − sinθ)
示例：r = 10、θ = 90°（π/2）→ 弧长 15.71、面积 78.54（恰为四分之一圆）、弦长 14.14、弓形 28.54。
常见问题
弧度和角度怎么换算？
180° = π 弧度，1° ≈ 0.01745 rad。公式 L=rθ、S=½r²θ 都只在弧度制下成立。
圆锥展开图怎么用？
圆锥侧面展开是扇形：扇形半径 = 圆锥母线，弧长 = 底面周长 2πr。已知底面半径与母线即可求展开角。
弓形面积可能为负吗？
θ > 180°（优弧）时 ½r²(θ−sinθ) 仍为正且正确；公式对 0–360° 全域有效。
扇形周长别忘了两条半径
周长 = 弧长 + 2r，不只是弧长。做花边、围栏预算时这是常见漏项。
相关工具
相关指南
来源与更新
公式为标准圆几何：L=πrθ/180、S=πr²θ/360、弦=2r·sin(θ/2)、弓形=S−½r²sinθ，结果保留 4 位小数。
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
引用本页：一键算. 扇形计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/sector
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。