勾股定理计算器
几何图形直角三角形两边求第三边
答案速览
输入直角三角形任意两边求第三边：c = √(a²+b²) 或 b = √(c²−a²)；3-4-5 是最常用的整数解。
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怎么用
- 输入任意两边：两直角边，或一直角边 + 斜边。
- 读取第三边：自动判断求解目标。
- 看示意图：SVG 三角形随输入比例实时变化。
- 验算勾股数：3-4-5、5-12-13、8-15-17 等整数解一目了然。
核心要点
- a² + b² = c²：直角边平方和 = 斜边平方，c 永远最长。
- 求直角边用减法：b = √(c² − a²)，c 必须大于直角边，否则无解。
- 3-4-5 是最经典的放样口诀：工地定直角、装修拉对角线都用它。
- 对角线速算：屏幕、房间、纸箱对角线 = √(长²+宽²)。
原理与公式
勾股定理（直角三角形）
a² + b² = c²
求斜边：c = √(a² + b²)
求直角边：a = √(c² − b²)（前提 c > b）
面积 = ½ab
常见勾股数（整数三元组）：3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25、20-21-29，倍数同样成立（6-8-10）。
示例：两直角边 3、4 → 斜边 = √25 = 5，面积 6。中国《周髀算经》称"勾三股四弦五"，比毕达哥拉斯早约 500 年。
常见问题
斜边一定是最长的吗？
是。斜边对着 90° 最大角，大角对大边，c 必大于任一直角边。
输入 2-3-8 会怎样？
工具会提示无解：斜边 8 与直角边 3 矛盾（√(64−9)=√55 ≈7.42 ≠ 2）。能作为斜边的必须是最长边。
所有整数边三角形有哪些？
本原勾股数由公式 a=m²−n²、b=2mn、c=m²+n²（m>n 互素、一奇一偶）生成：3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25……
三维空间怎么推广？
体对角线 d = √(a²+b²+c²)。如 20×30×40cm 纸箱对角线 = √(400+900+1600) = √2900 ≈ 53.85cm。
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来源与更新
勾股定理为欧几里得几何基本定理；结果保留 4 位小数，整数解自动标注为勾股数。
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引用本页：一键算. 勾股定理计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/pythagorean
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