三角函数计算器

数学计算器

sin/cos/tan · 反三角 · 特殊角表

答案速览

sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2；asin(0.5)=30°；tan 在 90° 无定义。

角度（度）

单位

sin(45°)

0.70710678

cos(45°)

0.70710678

tan(45°)

csc(45°)

1.4142136

sec(45°)

1.4142136

cot(45°)

计算要点

145° = 0.78539816 rad
2角位于第 I 象限
3sin²θ + cos²θ = 0.5 + 0.5 = 1
4tan θ = sin/cos = 0.70710678 ÷ 0.70710678 = 1

特殊角对照

θ	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

💡 象限符号口诀："一全正，二正弦，三正切，四余弦"——第 I 象限全为正，第 II 象限仅 sin 正，第 III 象限仅 tan 正，第 IV 象限仅 cos 正。

加载中

这个工具对你有帮助吗？

怎么用

输入角度：支持度（°）与弧度（rad）切换，实时给出六种三角函数值。
反求角度：选 asin/acos/atan 模式，输入函数值求对应角。
特殊角速查：0/30/45/60/90° 的精确值（含 √ 分数）列表对照。
用途：几何计算、物理分解力、工程方位角换算。

核心要点

定义域红线：asin/acos 只接受 [−1,1]，超出返回错误；atan 全域可求。
tan 在 90°/270° 无定义：cos 为 0 时发散，工具会标注"未定义"。
度↔弧度：rad = deg×π/180，计算器内部统一按弧度运算。
30-45-60 三件套必背：1/2、√2/2、√3/2，配合符号象限规则可徒手推出全表。

原理与公式

三角函数与反三角

角度→弧度：rad = deg × π/180

基本关系：tan = sin/cos；cot = 1/tan；sec = 1/cos；csc = 1/sin

反函数：asin/acos 定义域 [−1,1]；atan 全域

特殊角：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1

示例：asin(0.5) = 30° = π/6 rad；tan(45°) = 1。

常见问题

asin(0.5) 为什么是 30° 而不是 150°？

反正弦主值域规定为 [−90°, 90°]，取主值 30°；150° 是同一正弦值的另一个解，需结合象限判断。

为什么 tan(45°) 恰好等于 1？

等腰直角三角形两直角边相等，对边/邻边 = 1，是构造记忆锚点。

弧度制为什么要用？

微积分中 (sin x)' = cos x 只在弧度制成立；物理与高等数学一律用弧度。

如何记忆符号象限？

"一全正、二正弦、三正切、四余弦"（ASTC 口诀）。

来源与更新

函数值由 IEEE 双精度三角函数计算；特殊角采用精确根式表示；反函数遵循主值域约定。

最近更新：2026-08-04

本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。

引用本页：一键算. 三角函数计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/trig

本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。