三角函数计算器
数学计算器sin/cos/tan · 反三角 · 特殊角表
答案速览
sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2；asin(0.5)=30°；tan 在 90° 无定义。
sin(45°)
0.70710678
cos(45°)
0.70710678
tan(45°)
1
csc(45°)
1.4142136
sec(45°)
1.4142136
cot(45°)
1
计算要点
- 145° = 0.78539816 rad
- 2角位于第 I 象限
- 3sin²θ + cos²θ = 0.5 + 0.5 = 1
- 4tan θ = sin/cos = 0.70710678 ÷ 0.70710678 = 1
特殊角对照
| θ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
💡 象限符号口诀："一全正，二正弦，三正切，四余弦"——第 I 象限全为正，第 II 象限仅 sin 正，第 III 象限仅 tan 正，第 IV 象限仅 cos 正。
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怎么用
- 输入角度：支持度（°）与弧度（rad）切换，实时给出六种三角函数值。
- 反求角度：选 asin/acos/atan 模式，输入函数值求对应角。
- 特殊角速查：0/30/45/60/90° 的精确值（含 √ 分数）列表对照。
- 用途：几何计算、物理分解力、工程方位角换算。
核心要点
- 定义域红线：asin/acos 只接受 [−1,1]，超出返回错误；atan 全域可求。
- tan 在 90°/270° 无定义：cos 为 0 时发散，工具会标注"未定义"。
- 度↔弧度：rad = deg×π/180，计算器内部统一按弧度运算。
- 30-45-60 三件套必背：1/2、√2/2、√3/2，配合符号象限规则可徒手推出全表。
原理与公式
三角函数与反三角
角度→弧度：rad = deg × π/180
基本关系：tan = sin/cos；cot = 1/tan；sec = 1/cos；csc = 1/sin
反函数：asin/acos 定义域 [−1,1]；atan 全域
特殊角：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1
示例：asin(0.5) = 30° = π/6 rad；tan(45°) = 1。
常见问题
asin(0.5) 为什么是 30° 而不是 150°？
反正弦主值域规定为 [−90°, 90°]，取主值 30°；150° 是同一正弦值的另一个解，需结合象限判断。
为什么 tan(45°) 恰好等于 1？
等腰直角三角形两直角边相等，对边/邻边 = 1，是构造记忆锚点。
弧度制为什么要用？
微积分中 (sin x)' = cos x 只在弧度制成立；物理与高等数学一律用弧度。
如何记忆符号象限？
"一全正、二正弦、三正切、四余弦"（ASTC 口诀）。
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来源与更新
函数值由 IEEE 双精度三角函数计算；特殊角采用精确根式表示；反函数遵循主值域约定。
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