核心答案：1° = 60 分 = 3600 秒；180° = π 弧度 ≈ 3.1416 弧度，1 弧度 ≈ 57.3°。度转弧度乘 π/180，弧度转度乘 180/π。三角函数算错十有八九是计算器 DEG/RAD 模式没切对。
度分秒换算
角度制是 60 进制：
- 1° = 60′（分）
- 1′ = 60″（秒）
- 1° = 3600″
实例：
- 32.5° = 32° + 0.5×60′ = 32°30′
- 15°48′ = 15 + 48÷60 = 15.8°
- 经纬度：北京 116°23′E = 116 + 23÷60 ≈ 116.383°E
度与弧度换算
弧度定义：弧长等于半径时的圆心角为 1 弧度。整个圆周 2πr 对应 360°，所以：
| 转换 | 公式 | 实例 |
|---|---|---|
| 度 → 弧度 | × π/180 | 90° = π/2 ≈ 1.571 rad |
| 弧度 → 度 | × 180/π | 2 rad ≈ 114.59° |
实例：45° = 45×π÷180 = π/4 ≈ 0.785 rad；1 rad = 180÷π ≈ 57.3°。
常用角度弧度对照表
| 角度 | 弧度 | 三角函数特征 |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | sin=1/2 |
| 45° | π/4 | sin=cos=√2/2 |
| 60° | π/3 | sin=√3/2 |
| 90° | π/2 | sin=1，直角 |
| 180° | π | 平角 |
| 270° | 3π/2 | |
| 360° | 2π | 整圆 |
DEG 与 RAD 的区别
计算器/编程语言的三角函数模式：
- DEG（角度）：sin(30) = 0.5
- RAD（弧度）：sin(30) = −0.988（把 30 当 30 弧度 ≈ 1719°）
编程注意：Python/JS/C 的 sin() 默认弧度！计算 sin(30°) 要写 sin(30 × π/180) 或 sin(math.radians(30))。
实例：算 sin(30°) 得 −0.988？说明计算器在 RAD 模式，按 MODE 切到 DEG。
常见误区
- 度分秒当 100 进制：1.5° = 1°30′ 不是 1°50′；32°25′ = 32.417° 不是 32.25°
- 编程忘转弧度：sin(60) 想算 sin60°，JS 里得到的是 sin(60 rad) = −0.305——必须 Math.sin(60*Math.PI/180)
- 「弧度是角度/60」：弧度与度分秒无关，1 弧度 ≈ 57.3° 来自 180/π
- π 当 180 用：π 弧度 = 180° 成立，但 π ≈ 3.1416 是数值不是角度数；1 rad ≠ 1°÷180×π 之外的关系别乱套