排列组合
数学计算器排列数A(n,m) · 组合数C(n,m)
答案速览
排列组合——排列数A(n,m) · 组合数C(n,m)。排列 A(n,m) = n! ÷ (n−m)! —— 从 n 个元素取 m 个考虑顺序的排法。
讲顺序用排列 A(n,r)；只选不排用组合 C(n,r)；每位可重复用 n^r。
C(n,r) = n! / (r!(n−r)!)
组合 C(n,r)
2,598,960
C(52,5)2,598,960
A(52,5)311,875,200
特定组合概率1 / 2,598,960
C(52,47)2,598,960
计算步骤
- 1由对称性 C(52,5) = C(52,5)
- 2= (52 × 51 × 50 × 49 × 48) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
- 3= 2,598,960
帕斯卡三角：C(10, r)
| r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C(10,r) | 1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 |
💡 恒等式：C(n,r) = C(n,n−r)；A(n,r) = C(n,r) × r!。大数在安全整数范围内精确计算，≥10¹⁵ 以科学记数显示。
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怎么用
- 输入参数：在 排列组合 中填入数值，注意数学定义域（除数不为 0、偶次根号内非负、对数真数为正）。
- 检查量纲：参与运算的数值须同一单位体系，混合单位先换算再计算。
- 读取结果：排列组合 给出精确解（优先分数形式）与近似小数，结果可一键复制。
- 逆运算验证：把结果代回原式验算一遍，能显著降低抄错数字、看错符号的概率。
核心要点
- 定义域先行：数学工具的结果错误大多来自非法输入（除零、负数开偶次方、对数非正），排列组合 会对非法输入给出提示而非静默报错。
- 分数优先：有理数运算优先给出精确分数（如 7/3），小数为四舍五入近似；比较大小、证明题请以分数为准。
- 浮点精度：双精度浮点约 15–16 位有效数字，日常计算完全够用；超大数或循环小数场景建议用分数模式。
- 边界情形：0、负数、极大极小值往往对应数学上的特殊结论（极限、无定义、符号翻转），排列组合 的提示区会标注这些情形。
原理与公式
排列与组合：
排列 A(n,m) = n! ÷ (n−m)! —— 从 n 个元素取 m 个考虑顺序的排法
组合 C(n,m) = n! ÷ [m! × (n−m)!] —— 不考虑顺序的选法
关系：A(n,m) = C(n,m) × m!
示例：C(5,2) = 10，A(5,2) = 20。从 5 人中选 2 人领奖（有序）是 20 种，选 2 人组队（无序）是 10 种。
常见问题
结果精度有多高？
排列组合 使用双精度浮点运算，约 15–16 位有效数字；有理数结果优先输出精确分数，小数为显示近似值。
输入负数或 0 会怎样？
取决于数学定义：允许负数/零的运算正常计算；违反定义域的输入（如偶次方根下为负、除数为 0）会给出明确提示，不会输出错误数值。
支持分数和小数混合运算吗？
支持。小数会按浮点处理，若结果是有理数，排列组合 会尝试给出分数形式；需要精确分数时建议全部分数输入。
怎么验证结果对不对？
最可靠的方法是逆运算：把结果代回原式检查等式成立；估算数量级（结果的位数是否合理）也能快速发现明显错误。
科学计数法和大数支持吗？
支持。超大或极小的数值可输入 1.5e12 这类形式；显示层超过 15 位有效数字的部分是浮点表示极限，不是计算错误。
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来源与更新
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