核心答案：排列 P(n,m)=n!/(n−m)!（讲顺序），组合 C(n,m)=n!/(m!(n−m)!)（不讲顺序）。判断口诀：选出后还要排队用 P，选完就完用 C。C(10,3)=120，P(10,3)=720。

排列与组合的区别

场景顺序有关？用
选 3 人当班长/学委/体委有关（职务不同）P 排列
选 3 人参加比赛无关（身份相同）C 组合
扑克牌 5 张手牌无关C
密码/排队/名次有关P

排列公式与实例

P(n,m) = n×(n−1)×…×(n−m+1) = n!/(n−m)!
问题计算结果
5 人选 3 人排队P(5,3)=5×4×360
4 人全排列P(4,4)=4!24
26 字母取 3 个不重复排列P(26,3)15600

组合公式与实例

C(n,m) = P(n,m)÷m! = n!/(m!(n−m)!)
问题计算结果
10 人选 3 人10×9×8÷6120
52 张牌取 5 张C(52,5)2598960
6 个数选 2 个（双色球蓝球）C(6,2)15

关系记忆：C(n,m)=C(n,n−m)——选 3 个留下 = 选 7 个带走。C(10,3)=C(10,7)，算小的那半更省事。

判断用 P 还是 C（三步法）

  1. 把选出来的元素交换位置
  2. 交换后算同一种结果吗？
  3. 算同一种 → 用 C；算不同结果 → 用 P

例：从 4 道菜选 2 道吃——交换"宫保鸡丁、鱼香肉丝"的顺序还是同一顿饭 → C(4,2)=6。

常见题型

题型方法例
相邻问题捆绑法甲乙必相邻：捆成 1 个再排
不相邻插空法先排别人，往空隙插
定序问题除以定序数甲乙丙顺序固定：总排列÷3!
分组分配先 C 再 P均分要除以重复组数

常见误区

  1. P 和 C 混用：先问"顺序有关吗"，再用三步法验证。
  2. 均分不除重：6 人均分 3 组 = C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)÷3! = 15（组间无区别要除）。
  3. 重复元素忘除：AABB 排列数 = 4!/(2!×2!)=6，不是 24。
  4. 阶乘口算错：5!=120、6!=720、7!=5040——记到 7! 足够应付考试。

用[排列组合计算器](/c/math/permutation)输入 n、m 秒出 P 和 C 的值与展开过程。