比例计算器
数学计算器A:B=C:D 求未知 · 按比例分配
答案速览
A:B=C:D 求未知项用交叉相乘 D=B×C÷A；按比例分配 = 总额 × 各项 ÷ 比例和；比例化简各项同除最大公约数。
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怎么用
- 求未知项：在 A:B = C:D 中任意留空一个，其余填数，自动解出未知项。
- 按比例分配：输入总额与比例（如 2:3:5），得到每份金额与占比。
- 比例缩放：输入原比例与缩放倍数，快速放大缩小配方、图纸。
- 化简：任意比例自动给出最大公约数化简后的最简整数比。
核心要点
- 交叉相乘：A:B = C:D 等价于 A×D = B×C（内项积 = 外项积），这是求未知项的全部原理。
- 比例分配 = 总量 × 各项占比；各项占比之和恒为 100%，可用来自检。
- 比与百分比：2:3 即 40%:60%；"A 是 B 的 2:3"表示 A = B × 2/3。
- 化简比各项同除 GCD：12:18:30 = 2:3:5，比值不变。
原理与公式
比例三大问题：
求未知项：A:B = C:D → D = B×C ÷ A（交叉相乘）
按比例分配：总量 T 按 a:b:c 分 → 第 i 份 = T × aᵢ ÷ Σa
比例缩放：新值 = 原值 × 倍数；比各项同乘同除一个非零数，比值不变
最简整数比：各项同除以最大公约数 GCD
示例：2:3 = x:12 → x = 2×12÷3 = 8；1000 元按 2:3:5 分 → 200 / 300 / 500 元。
常见问题
A:B = C:D 怎么求 D？
交叉相乘：A×D = B×C，所以 D = B×C ÷ A。例如 2:3 = 8:D → D = 3×8÷2 = 12。
按比例分配怎么验算？
两个自检：① 各份之和应等于总额；② 各份占比（份÷总额）相加应等于 100%。工具会自动显示每份占比，一眼可验。
比和百分比怎么互转？
a:b → 百分比：a÷(a+b) 与 b÷(a+b)。如 2:3 = 40%:60%。反过来 25%:75% = 1:3。
三项以上的比怎么化简？
原理相同：求所有项的最大公约数后各项同除。例如 12:18:30 的 GCD 是 6，化简为 2:3:5。
混凝土 1:2:4 是什么意思？
指水泥:砂:石子的体积比。若需 0.35m³ 混凝土，则水泥 = 0.35 × 1/7 = 0.05m³，砂 0.1m³，石子 0.2m³——正是"按比例分配"的典型应用。
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来源与更新
比例计算依据等比基本性质（内项积等于外项积）与最大公约数化简，分配结果保留 2 位小数，可能产生 ±0.01 的舍入尾差。
最近更新：
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引用本页：一键算. 比例计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/ratio
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