核心答案：分数运算四句话——加减先通分（分母变相同），乘法直接乘（分子×分子、分母×分母），除法翻转乘（除号变乘号、后项上下颠倒），结果要约分（分子分母同除以最大公约数）。
约分与通分
约分：分子分母同除以 GCD。12/18：GCD(12,18)=6 → 2/3。
通分：各分母统一为最小公倍数 LCM。1/4 与 1/6：LCM(4,6)=12 → 3/12 与 2/12。
| 操作 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
| 加法 | 通分后分子相加 | 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 |
| 减法 | 通分后分子相减 | 1/4−1/6=1/12 |
| 乘法 | 分子×分子，分母×分母 | 2/3×3/5=6/15=2/5 |
| 除法 | 除数取倒数后相乘 | 2/3÷3/5=2/3×5/3=10/9 |
带分数与假分数
- 带分数转假分数：2又3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4
- 假分数转带分数：11/4 = 2 余 3 → 2又3/4
- 计算一律先转假分数，算完再转回带分数
分数小数百分数互换
| 分数 | 小数 | 百分数 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333… | 33.3% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
| 5/8 | 0.625 | 62.5% |
小数化分数：0.375=375/1000，GCD(375,1000)=125 → 3/8。循环小数 0.333…=1/3，0.142857142857…=1/7。
常见误区
- 分子分母分别相加：1/2+1/3 ≠ 2/5！必须先通分，=5/6。
- 除法忘记翻转：2/3÷4 是把 2/3 分成 4 份 = 2/3×1/4=1/6，不是 8/3。
- 约分不彻底：6/15 约成 2/5 才对，只约到 3/7.5 是无效操作。
- 带分数乘法直接乘：2又1/2×2又1/2 ≠ 4又1/4！转假分数 5/2×5/2=25/4=6又1/4。
生活实例演算
例 1（分披萨）：3 人分 2 个披萨，每人 2/3 个；又来了 1 人，重分为每人 1/2 个——份额从 2/3 降到 1/2，少了 2/3−1/2=4/6−3/6=1/6 个。
例 2（菜谱缩放）：原方 4 人份用 3/4 杯糖，做 6 人份：3/4×6/4=18/16=1又1/8 杯。
例 3（工程下料）：一根 5/8 英寸厚板，刨掉 1/16：剩 5/8−1/16=10/16−1/16=9/16 英寸。
例 4（概率连乘）：连续两次掷硬币都正面的概率 = 1/2×1/2=1/4；三次全正 = 1/8——分数乘法是独立事件概率的基础。
速算对照：几分之几心算
| 求 | 方法 | 例（120 的 3/4） |
|---|---|---|
| 整数的几分之几 | 先除分母再乘分子 | 120÷4×3=90 |
| 一个数是另一个数的几分之几 | 前÷后 | 30 是 45 的 30/45=2/3 |
| 比多/少几分之几 | 差÷基准 | 50 比 40 多 10/40=1/4 |
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