Z 分数计算器

数学计算器

标准化 · 百分位 · 正态概率

答案速览

Z 分数计算器——标准化 · 百分位 · 正态概率。Z = (x − μ) / σ，衡量数据点离均值有几个标准差。

原始分 x

均值 μ

标准差 σ

Z 分数

1.300

百分位 90.3%——超过 90.3% 的取值

Z1.300

百分位90.3%

右尾概率9.7%

在正态分布上的位置

-3σ~-2σ

-2σ~-1σ

±1σ

1σ~2σ

2σ~3σ

1σ~2σ 之间——较少见（27%）

计算过程

1z = (x − μ) ÷ σ = (88 − 75) ÷ 10 = 13.00 ÷ 10 = 1.300
2查标准正态表 Φ(1.300) = 90.3% 百分位

Z 分数参考

Z	百分位	含义
-2	2.3%	垫底 2.3%
-1	15.9%	后 15.9%
0	50.0%	正好平均（50%）
1	84.1%	前 15.9%
1.645	95.0%	前 5%（单侧 95% 临界）
1.96	97.5%	前 2.5%（双侧 95% 临界）
2	97.7%	前 2.3%
3	99.9%	前 0.13%

💡 Z 分数把任意正态分布标准化为 μ=0、σ=1，让不同量纲可比（考试分数 vs 身高 vs IQ）。经验：|z|>2 值得关注，|z|>3 属于异常。样本模式用 n−1 贝塞尔校正。

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怎么用

输入数值或表达式：在Z 分数计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

Z = (x − μ) / σ，衡量数据点离均值有几个标准差
正态分布经验法则：68.3% 在 ±1σ 内，95.4% 在 ±2σ 内，99.7% 在 ±3σ 内
百分位 = P(X ≤ x)，用标准正态累积分布 Φ(z) 求得
Z 为 0 即等于均值；|Z| > 2 通常视为显著偏离

原理与公式

Z 分数（标准分数）

Z = (x − μ) / σ，衡量数据点离均值有几个标准差

正态分布经验法则：68.3% 在 ±1σ 内，95.4% 在 ±2σ 内，99.7% 在 ±3σ 内

百分位 = P(X ≤ x)，用标准正态累积分布 Φ(z) 求得

Z 为 0 即等于均值；|Z| > 2 通常视为显著偏离

示例：均值 100、标准差 15 的 IQ 测验，得分 130 → Z = 2 → 百分位约 97.7%（超过 97.7% 的人）。

常见问题

Z 分数计算器怎么用？

打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。标准化 · 百分位 · 正态概率。修改任意输入结果自动更新。

计算结果准确吗？

是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。

免费使用吗？需要注册吗？

完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。

支持手机使用吗？

支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。

和手机自带的计算器有什么区别？

本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。

结果可以复制吗？

可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

来源与更新

数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07

最近更新：2026-08-04

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引用本页：一键算. Z 分数计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/z-score

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