一元二次方程求解器

数学计算器

判别式 · 实根/复根 · 顶点

答案速览

一元二次方程求解器——判别式 · 实根/复根 · 顶点。判别式 Δ = b² − 4ac。

ax² + bx + c = 0

示例：

两个不等实根

x₁ = 3，x₂ = 2

Δ = b²−4ac1

x₁+x₂（韦达）5

x₁·x₂（韦达）6

顶点(2.5, -0.25)

求根公式分步

1Δ = b² − 4ac = (-5)² − 4×1×6 = 1
2Δ > 0 → 两个不等实根
3x = (−b ± √Δ) / 2a = (5 ± 1) / 2
4顶点 x = −b/2a = 2.5，y = -0.25
5抛物线开口向上（顶点为最小值）

图像特征

对称轴	x = 2.5
开口方向	向上（a > 0）
最值	最小值 = -0.25
y 轴截距	y = 6
与 x 轴交点	2 个交点

💡 韦达定理：x₁+x₂ = −b/a，x₁·x₂ = c/a——不解方程即可快速验根。方程组请用方程求解器。

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怎么用

输入数值或表达式：在一元二次方程求解器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

判别式 Δ = b² − 4ac
Δ > 0：两个不等实根；Δ = 0：一个重根；Δ < 0：一对共轭复根
求根公式：x = (−b ± √Δ) / 2a
顶点横坐标 x = −b/2a，对称轴即此直线

原理与公式

一元二次方程 ax² + bx + c = 0

判别式 Δ = b² − 4ac

Δ > 0：两个不等实根；Δ = 0：一个重根；Δ < 0：一对共轭复根

求根公式：x = (−b ± √Δ) / 2a

顶点横坐标 x = −b/2a，对称轴即此直线

示例：x² − 5x + 6 = 0 → Δ = 25−24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2；x² + 2x + 5 = 0 → Δ = −16 → x = −1 ± 2i。

常见问题

一元二次方程求解器怎么用？

打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。判别式 · 实根/复根 · 顶点。修改任意输入结果自动更新。

计算结果准确吗？

是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。

免费使用吗？需要注册吗？

完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。

支持手机使用吗？

支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。

和手机自带的计算器有什么区别？

本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。

结果可以复制吗？

可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

来源与更新

数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07

最近更新：2026-08-04

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引用本页：一键算. 一元二次方程求解器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/quadratic

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