线性回归计算器
数学计算器最小二乘 · 散点拟合图 · r²
答案速览
线性回归计算器——最小二乘 · 散点拟合图 · r²。斜率 a = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²；截距 b = ȳ − a·x̄。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在线性回归计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 斜率 a = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²；截距 b = ȳ − a·x̄
- 相关系数 r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √[Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²]，∈ [−1, 1]
- 决定系数 r²：回归线解释 y 方差的比例；r² = 0.81 即 81% 的波动可由 x 解释
- |r| > 0.8 强相关，0.5–0.8 中等，< 0.3 弱相关；相关 ≠ 因果
原理与公式
一元线性回归（最小二乘法）
斜率 a = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²；截距 b = ȳ − a·x̄
相关系数 r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √[Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²]，∈ [−1, 1]
决定系数 r²：回归线解释 y 方差的比例；r² = 0.81 即 81% 的波动可由 x 解释
|r| > 0.8 强相关，0.5–0.8 中等，< 0.3 弱相关；相关 ≠ 因果
示例：x=[1,2,3,4,5], y=[2,4,5,4,5] → a=0.8, b=1.6, r²≈0.65，方程 ŷ = 0.8x + 1.6。
常见问题
线性回归计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。最小二乘 · 散点拟合图 · r²。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 线性回归计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/linear-regression
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