四分位数计算器
数学计算器Q1/Q2/Q3 · IQR · 异常值须界
答案速览
四分位数计算器——Q1/Q2/Q3 · IQR · 异常值须界。排序后位置 = 1 + (n−1)×p：Q1 取 p=0.25、Q2（中位数）p=0.5、Q3 p=0.75，非整数位置线性插值。
IQR = Q3 − Q1
6
Q1=3, Q3=9, n=9
Q1 (25%)3
中位数 Q27
Q3 (75%)9
极差14
下界 Q1−1.5IQR-6
上界 Q3+1.5IQR18
异常值 (1.5×)无
极端值 (3×)无
计算步骤
- 1排序：1, 3, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 15（n=9）
- 2Q2 位置 = (n−1)×0.5 = 4.00 → 中位数 = 7
- 3Q1 位置 = (n−1)×0.25 = 2.00 → Q1 = 3（线性插值）
- 4Q3 位置 = (n−1)×0.75 = 6.00 → Q3 = 9
- 5IQR = 9 − 3 = 6；栅栏 = [-6, 18]
分位数解读
| 统计量 | 含义 |
|---|---|
| Q1 25% | 25% 数据低于此值 |
| 中位数 50% | 一半低于一半高于；抗异常值 |
| Q3 75% | 75% 数据低于此值 |
| IQR | 中间 50% 数据的散布范围，稳健的离散度 |
| 1.5×IQR 栅栏 | Tukey 箱线图异常值判定规则 |
💡 对偏态数据（收入、房价）IQR 比标准差更靠谱：一个亿万富翁丝毫不会改变 IQR。不同软件分位数定义略有差异——本工具用线性插值法（Excel PERCENTILE.INC / NumPy 默认），Tukey 折合法结果可能略不同。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在四分位数计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 排序后位置 = 1 + (n−1)×p：Q1 取 p=0.25、Q2（中位数）p=0.5、Q3 p=0.75，非整数位置线性插值
- IQR = Q3 − Q1：中间 50% 数据的散布范围，抗异常值干扰强于标准差
- 异常值须界：下限 Q1 − 1.5×IQR，上限 Q3 + 1.5×IQR；箱线图的"须"即画到界内最远点
- 3×IQR 之外为极端值；报告数据时用"中位数 + IQR"比"均值 ± 标准差"更稳健
原理与公式
四分位数与 IQR（线性插值法，同 numpy/Excel PERCENTILE.INC）
排序后位置 = 1 + (n−1)×p：Q1 取 p=0.25、Q2（中位数）p=0.5、Q3 p=0.75，非整数位置线性插值
IQR = Q3 − Q1：中间 50% 数据的散布范围，抗异常值干扰强于标准差
异常值须界：下限 Q1 − 1.5×IQR，上限 Q3 + 1.5×IQR；箱线图的"须"即画到界内最远点
3×IQR 之外为极端值；报告数据时用"中位数 + IQR"比"均值 ± 标准差"更稳健
示例：数据 1~9：Q1=3、Q2=5、Q3=7、IQR=4、须界 [−3, 11]。
常见问题
四分位数计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。Q1/Q2/Q3 · IQR · 异常值须界。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
相关工具
相关指南
来源与更新
数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
内容由一键算编辑团队维护并定期复核，更新与审核流程见编辑规范。
引用本页：一键算. 四分位数计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/iqr-quartile
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。