几何/调和平均计算器
数学计算器AM-GM-HM 不等式 · 多场景
答案速览
几何/调和平均计算器——AM-GM-HM 不等式 · 多场景。算术平均 AM = Σxᵢ / n（总量均分）。
几何平均
4
调和平均
3.2
算术平均5
RMS 均方根5.8309519
n2
GM² = AM × HM16
均值不等式链
HM3.2≤GM4≤AM5≤RMS5.8309519
计算步骤
- 1n = 2；乘积 = 16
- 2几何平均 = 乘积^(1/n) = 16^(1/2) = 4
- 3调和平均 = n / Σ(1/xᵢ) = 2 / 0.625 = 3.2
- 4算术平均 = Σxᵢ / n = 10 / 2 = 5
什么场景用哪种平均？
| 平均 | 适用场景 |
|---|---|
| 算术平均 | 可加量：成绩、身高、收入 |
| 几何平均 | 增长率、投资年化、平均比例 |
| 调和平均 | 等距平均速度、市盈率、并联电阻 |
| RMS | 交流电压、标准差、信号功率 |
💡 经典陷阱：去程 60 km/h、返程 40 km/h（相同路程），平均速度 = 调和平均 48 km/h，不是 50！原因：慢速段耗时更长。若两段是相同时间，才用算术平均。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在几何/调和平均计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 算术平均 AM = Σxᵢ / n（总量均分）
- 几何平均 GM = ⁿ√(x₁·x₂···xₙ)（增长率/收益率复合，要求全正）
- 调和平均 HM = n / Σ(1/xᵢ)（等距离平均速度、等资金平均成本）
- 恒有 AM ≥ GM ≥ HM（全正数），等号当且仅当所有数相等
原理与公式
三种平均数
算术平均 AM = Σxᵢ / n（总量均分）
几何平均 GM = ⁿ√(x₁·x₂···xₙ)（增长率/收益率复合，要求全正）
调和平均 HM = n / Σ(1/xᵢ)（等距离平均速度、等资金平均成本）
恒有 AM ≥ GM ≥ HM（全正数），等号当且仅当所有数相等
示例：两年收益率 +50%、−50%：AM = 0%（误导），GM = √(1.5×0.5)−1 = −13.4%（真实年化）。
常见问题
几何/调和平均计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。AM-GM-HM 不等式 · 多场景。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07
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引用本页：一键算. 几何/调和平均计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/geometric-harmonic-mean
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