弓形计算器
几何图形弦长/矢高 → 面积/弧长/圆心角
答案速览
弓形计算器——弦长/矢高 → 面积/弧长/圆心角。已知半径 r 与圆心角 θ（弧度）：面积 = r²(θ − sinθ)/2；弧长 = rθ；弦长 = 2r·sin(θ/2)；矢高 h = r(1 − cos(θ/2))。
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怎么用
- 输入已知量：在弓形计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
- 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
- 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
- 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。
核心要点
- 已知半径 r 与圆心角 θ（弧度）：面积 = r²(θ − sinθ)/2；弧长 = rθ；弦长 = 2r·sin(θ/2)；矢高 h = r(1 − cos(θ/2))
- 已知弦长 c 与矢高 h：r = (c²/4 + h²)/(2h)，θ = 2·asin(c/(2r))
- 弓形面积 = 扇形面积 − 三角形面积 = r²θ/2 − r²·sinθ/2
- 应用：拱形门窗、圆管液位、地窖截面
原理与公式
弓形（圆缺）计算
已知半径 r 与圆心角 θ（弧度）：面积 = r²(θ − sinθ)/2；弧长 = rθ；弦长 = 2r·sin(θ/2)；矢高 h = r(1 − cos(θ/2))
已知弦长 c 与矢高 h：r = (c²/4 + h²)/(2h)，θ = 2·asin(c/(2r))
弓形面积 = 扇形面积 − 三角形面积 = r²θ/2 − r²·sinθ/2
应用：拱形门窗、圆管液位、地窖截面
示例：r = 10、θ = 60°（π/3）：面积 = 100×(1.0472−0.866)/2 ≈ 9.06，弧长 ≈ 10.47，弦长 = 10。
常见问题
弓形计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。弦长/矢高 → 面积/弧长/圆心角。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。使用标准几何公式精确计算，结果可靠。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持哪些几何图形？
支持圆、三角形、矩形、球体、梯形、圆锥、圆柱、椭圆、平行四边形等常见图形。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
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来源与更新
基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07
最近更新：
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引用本页：一键算. 弓形计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/circular-segment
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