标准差是什么：定义、公式与实例

定义

标准差（σ 或 s）是方差的算术平方根，衡量数据相对均值的离散程度：σ 越大数据越分散、σ 越小越集中。分总体标准差（除以 N，用于完整总体）与样本标准差（除以 n−1，贝塞尔校正，用于样本推断总体）。经验法则（正态分布下）：约 68% 的数据落在均值 ±1σ 内、95% 落在 ±2σ 内、99.7% 落在 ±3σ 内——这是质量控制六西格玛、考试成绩解读、投资波动率的共同数学基础。均值告诉你「中心在哪」，标准差告诉你「有多不稳」。

数值实例

A、B 两基金年收益均值都是 8%：A 各年 7%/8%/9%（σ≈0.8%），B 各年 −10%/5%/29%（σ≈16%）。均值相同但 B 的波动是 A 的 20 倍——风险调整后 A 更优，这正是夏普比率用 σ 作分母的原因。

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