标准差计算器
数学计算器总体/样本标准差 · 方差 · 变异系数
答案速览
标准差计算器——总体/样本标准差 · 方差 · 变异系数。均值：x̄ = Σx ÷ n。
数据集（逗号/空格/换行分隔）
样本标准差 s
2.13809
总体标准差 σ = 2.00000
均值 x̄5.00000
样本方差 s²4.57143
标准误 SEM0.755929
变异系数 CV42.76%
计算步骤
- 1数据个数 n = 8，总和 = 40.00
- 2均值 x̄ = 总和 ÷ n = 5.0000
- 3离差平方和 Σ(x−x̄)² = 32.0000
- 4总体：σ² = Σ(x−x̄)² ÷ n = 4.0000 → σ = √4.0000 = 2.0000
- 5样本：s² = Σ(x−x̄)² ÷ (n−1) = 4.5714 → s = √4.5714 = 2.1381
- 6标准误 SEM = s ÷ √n = 0.7559；变异系数 CV = s ÷ |x̄| = 42.76%
总体 σ 与样本 s 怎么选
| 场景 | 除数 | 举例 |
|---|---|---|
| 数据就是全部总体 | n (σ) | 全班 30 人的身高（不关心其他班） |
| 抽样估计总体 | n−1 (s) | 抽 100 个灯泡估计整批质量 |
| 贝塞尔修正 | n−1 | 修正抽样偏差，s 总比 σ 略大 |
变异系数 CV 用于跨单位/跨量纲比较离散程度：<10% 低离散、10–30% 中等、>30% 高离散。正态分布下约 68% 数据落在 ±1σ 内、约 95% 落在 ±2σ 内。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在标准差计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 均值：x̄ = Σx ÷ n
- 总体标准差：σ = √(Σ(x−x̄)² ÷ n)
- 样本标准差：s = √(Σ(x−x̄)² ÷ (n−1))（贝塞尔修正）
- 方差 = 标准差的平方；标准误 SEM = s ÷ √n
原理与公式
标准差公式
均值：x̄ = Σx ÷ n
总体标准差：σ = √(Σ(x−x̄)² ÷ n)
样本标准差：s = √(Σ(x−x̄)² ÷ (n−1))（贝塞尔修正）
方差 = 标准差的平方；标准误 SEM = s ÷ √n
变异系数 CV = s ÷ |x̄| × 100%（跨量纲比较离散度）
示例：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 → x̄ = 5，Σ(x−x̄)² = 32 → σ = √(32/8) = 2，s = √(32/7) ≈ 2.138。
常见问题
标准差计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。总体/样本标准差 · 方差 · 变异系数。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 标准差计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/standard-deviation
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