数学统计 · Variance · 更新于 2026-10-25
方差是什么：定义、公式与实例
定义
方差（Var 或 σ²）= 各数据与均值之差的平方的平均数，是衡量离散度的源头度量。先平方再平均的用意：正负离差不互相抵消，且放大大偏差的权重。代价是量纲变成了原单位的平方（元的方差是「元²」），所以日常解读用其平方根（标准差）还原量纲。方差是统计学骨架概念：方差分析（ANOVA）、最小二乘回归（最小化残差方差）、投资组合理论（组合方差 = 各资产方差加权 + 协方差项）都以它为基石。
公式
σ² = Σ(xᵢ−μ)² ÷ N；组合方差 = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂·Cov
数值实例
数据 2/4/6/8：均值 5，离差 −3/−1/1/3，平方 9/1/1/9，方差 = 20/4 = 5，标准差 √5 ≈ 2.24。分散投资降低组合方差的数学本质：只要两资产相关系数 <1，协方差项就小于满额交叉项，组合 σ² 低于加权平均。
常见误区
「方差可以直接和均值比大小」——量纲不同（平方单位），必须开方成标准差再比较；「零方差等于没风险」——只说明历史数据无波动，不等于未来无风险。
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