抛体运动计算器
科学工程初速+角度 → 射程/最大高
答案速览
v=20m/s、θ=45°：飞行 2.89 秒、最大高度 10.2 米、射程 40.8 米——同速率下 45° 射程最远。
加载中
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入初速度：抛出瞬间的速率，m/s。
- 输入抛射角：与水平面的夹角，0–90°。
- 读取三组结果：飞行时间、最大高度、水平射程。
- 试 45°：同速率下 45° 射程最远（不计空气阻力、落点同高时）。
核心要点
- 运动分解：水平匀速 vx = v·cosθ 不变；竖直匀变速 vy = v·sinθ − gt。
- 射程公式：R = v²sin(2θ)/g，θ=45° 时 sin2θ=1 取最大值。
- 互补角等程：30° 与 60° 射程相同（sin60°=sin120°），但 60° 飞得更高更久。
- 空气阻力现实修正：铅球最优角约 42°、羽毛球等轻物远小于 45°——阻力越大最优角越低。
原理与公式
抛体运动（不计空气阻力）
分速度：vx = v·cosθ（全程不变）；vy = v·sinθ − gt
飞行时间：T = 2v·sinθ / g
最大高度：H = (v·sinθ)² / 2g
射程：R = v²·sin(2θ) / g，θ=45° 时最大
g 取 9.8 m/s²
示例：v=20m/s、θ=45°：T = 2×20×0.707/9.8 ≈ 2.89 秒；H = 200/19.6 ≈ 10.2 米；R = 400/9.8 ≈ 40.8 米。
常见问题
落点和抛点不同高怎么算？
本工具假设同高。若从 h 高处平抛或斜抛，飞行时间变长：需解 ½gt²−v·sinθ·t−h=0 取正根，射程相应增加。
最高点速度为零吗？
不是。最高点竖直分速为 0，但水平分速 vx = v·cosθ 不变。只有 90° 竖直上抛时最高点速度才是 0。
篮球投篮的最佳角度是多少？
计入空气阻力、出手高度与入筐角，研究表明约 48°–55°（高弧线利于入筐），并非 45°。本工具给出的是理想值。
g 取多少？
本工具取 9.8 m/s²。中学教材有时用 10 简化；精确计算可取当地重力加速度（赤道 9.78、两极 9.83）。
相关工具
相关指南
来源与更新
抛体公式遵循人教版高中物理必修二曲线运动章节（不计空气阻力、g=9.8m/s² 的理想模型）。
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
引用本页：一键算. 抛体运动计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/science/projectile
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。