抛体运动计算器
科学工程初速+角度 → 射程/最大高
答案速览
v=20m/s、θ=45°：飞行 2.89 秒、最大高度 10.2 米、射程 40.8 米——同速率下 45° 射程最远。
场景预设：
水平射程
40.8 m
飞行 2.88 秒 · 最大高度 10.2 m
飞行时间2.88 s
最大高度10.19 m
落地速度20.00 m/s
射程40.77 m
初速度分解（v=20 m/s）
vx (水平)14m/s (50.0%)vy (竖直)14m/s (50.0%)
求解过程（忽略空气阻力）
- 1vx = v·cosθ = 20×cos45° = 14.14 m/s；vy = v·sinθ = 20×sin45° = 14.14 m/s
- 2由 h(t)=0 求飞行时间：t = (vy + √(vy² + 2g·h₀))/g = 2.883 s
- 3R = vx × t = 14.14 × 2.883 = 40.77 m
- 4H = h₀ + vy²/(2g) = 0 + 14.14²/19.62 = 10.19 m
同速不同角度对比
| 角度 | 射程 | 最大高度 | 飞行时间 |
|---|---|---|---|
| 15° | 20.4 m | 1.4 m | 1.06 s |
| 30° | 35.3 m | 5.1 m | 2.04 s |
| 37° | 39.2 m | 7.4 m | 2.45 s |
| 45° ★ ← | 40.8 m | 10.2 m | 2.88 s |
| 53° | 39.2 m | 13.0 m | 3.26 s |
| 60° | 35.3 m | 15.3 m | 3.53 s |
| 75° | 20.4 m | 19.0 m | 3.94 s |
💡 平地（h₀=0）时 45° 射程最远；有初始高度时最优角略小于 45°。真实抛体受空气阻力影响——高尔夫球的实际射程比真空少约 30%。
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怎么用
- 输入初速度：抛出瞬间的速率，m/s。
- 输入抛射角：与水平面的夹角，0–90°。
- 读取三组结果：飞行时间、最大高度、水平射程。
- 试 45°：同速率下 45° 射程最远（不计空气阻力、落点同高时）。
核心要点
- 运动分解：水平匀速 vx = v·cosθ 不变；竖直匀变速 vy = v·sinθ − gt。
- 射程公式：R = v²sin(2θ)/g，θ=45° 时 sin2θ=1 取最大值。
- 互补角等程：30° 与 60° 射程相同（sin60°=sin120°），但 60° 飞得更高更久。
- 空气阻力现实修正：铅球最优角约 42°、羽毛球等轻物远小于 45°——阻力越大最优角越低。
原理与公式
抛体运动（不计空气阻力）
分速度：vx = v·cosθ（全程不变）；vy = v·sinθ − gt
飞行时间：T = 2v·sinθ / g
最大高度：H = (v·sinθ)² / 2g
射程：R = v²·sin(2θ) / g，θ=45° 时最大
g 取 9.8 m/s²
示例：v=20m/s、θ=45°：T = 2×20×0.707/9.8 ≈ 2.89 秒；H = 200/19.6 ≈ 10.2 米；R = 400/9.8 ≈ 40.8 米。
常见问题
落点和抛点不同高怎么算？
本工具假设同高。若从 h 高处平抛或斜抛，飞行时间变长：需解 ½gt²−v·sinθ·t−h=0 取正根，射程相应增加。
最高点速度为零吗？
不是。最高点竖直分速为 0，但水平分速 vx = v·cosθ 不变。只有 90° 竖直上抛时最高点速度才是 0。
篮球投篮的最佳角度是多少？
计入空气阻力、出手高度与入筐角，研究表明约 48°–55°（高弧线利于入筐），并非 45°。本工具给出的是理想值。
g 取多少？
本工具取 9.8 m/s²。中学教材有时用 10 简化；精确计算可取当地重力加速度（赤道 9.78、两极 9.83）。
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来源与更新
抛体公式遵循人教版高中物理必修二曲线运动章节（不计空气阻力、g=9.8m/s² 的理想模型）。
最近更新：
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引用本页：一键算. 抛体运动计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/science/projectile
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