核心答案：匀变速运动三公式——v=v₀+at、x=v₀t+½at²、v²=v₀²+2ax；自由落体是 v₀=0、a=g=9.8m/s² 的特例；抛体运动=水平匀速+竖直自由落体的独立合成；动量 p=mv 在任何碰撞中守恒，动能 ½mv² 只在弹性碰撞中守恒。
五大核心公式
| 场景 | 公式 | 已知→求 |
|---|---|---|
| 匀加速 | v=v₀+at | 初速/加速度/时间→末速 |
| 位移 | x=v₀t+½at² | 任意三量→第四量 |
| 无时公式 | v²=v₀²+2ax | 不知道时间时用 |
| 自由落体 | h=½gt²，v=√(2gh) | 高度↔时间↔速度 |
| 动量/动能 | p=mv，KE=½mv² | 碰撞与能量分析 |
自由落体速查表
| 下落时间 | 下落高度 | 末速度 |
|---|---|---|
| 1 s | 4.9 m | 9.8 m/s |
| 2 s | 19.6 m | 19.6 m/s |
| 3 s | 44.1 m | 29.4 m/s |
| 5 s | 122.5 m | 49 m/s |
| 10 s | 490 m | 98 m/s（实际受空气阻力限制） |
注意高度与时间平方关系——时间翻倍，高度翻 4 倍。
抛体运动的分解
平抛/斜抛的万能解法：水平与竖直方向独立计算：
- 水平：x = v₀·cosθ·t（匀速，不受重力影响）
- 竖直：y = v₀·sinθ·t − ½gt²（自由落体家族）
45° 抛射角射程最远（真空无阻力），射程 R = v₀²·sin(2θ)/g。用[抛体运动计算器](/c/science/projectile)输入初速与角度，射程/最大高度/飞行时间一次出齐。
动量与动能的区别
| 动量 p=mv | 动能 KE=½mv² | |
|---|---|---|
| 性质 | 矢量（有方向） | 标量 |
| 碰撞中 | 总是守恒 | 仅弹性碰撞守恒 |
| 速度翻倍 | 动量翻倍 | 动能翻 4 倍 |
非弹性碰撞（两车追尾黏在一起）损失的动能变成形变、热、声——这正是汽车溃缩区吸能的物理依据。
实例：跳楼机有多快
某跳楼机自由下落段高 40m：
- 落地速度 v = √(2×9.8×40) = √784 = 28 m/s ≈ 100.8 km/h
- 下落时间 t = √(2h/g) = √(80/9.8) ≈ 2.86 秒
用[自由落体计算器](/c/science/free-fall)直接输入高度即得，还支持月球（g=1.62）等天体切换。
实例：车祸能量对比
1.5 吨轿车，60km/h vs 120km/h：
- 60km/h=16.7m/s：KE = ½×1500×16.7² ≈ 20.9 万焦耳
- 120km/h=33.3m/s：KE = ½×1500×33.3² ≈ 83.2 万焦耳
速度翻倍、能量 4 倍——120km/h 撞墙的动能相当于从 56 米高楼坠落。「十次事故九次快」有严格的平方律依据。
常见误区
- 「重的物体下落快」：真空无阻力时羽毛与铁球同时落地（阿波罗 15 号在月球验证过）。日常差异全来自空气阻力。
- 「水平抛出后水平方向减速」：忽略阻力时水平速度永远不变——竖直方向越落越快，水平方向原速前进，合成才是抛物线。
- 动量动能混用：「碰撞前后能量守恒」一般不成立（碰撞发声发热就耗能），但动量一定守恒——列方程先写动量式。
- g 当 10 用于精密计算：g 随纬度海拔变化（9.78-9.83），工程估算用 9.8，精密场景查当地值。