自由落体计算器
科学工程高度↔时间↔落地速度 · 多星球 g
答案速览
h = ½gt²：地球 1 秒落 4.9m、末速 9.8m/s；v = √(2gh) 与质量无关；月球重力仅地球 1/6。
落地速度
29.70 m/s
用时 3.03 秒 · 107 km/h
高度45.00 m
时间3.030 s
落地速度29.70 m/s
km/h106.9
计算过程
- 1t = √(2h/g) = √(2 × 45 ÷ 9.8) = 3.030 s
- 2v = gt = 9.8 × 3.030 = 29.70 m/s = 106.9 km/h
- 3验证：v = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 45.00) = 29.70 m/s ✓
逐秒下落表
| t (s) | 下落距离 (m) | 速度 (m/s) |
|---|---|---|
| 1.00 | 4.90 | 9.8 |
| 2.00 | 19.60 | 19.6 |
| 3.00 | 44.10 | 29.4 |
| 3.03 | 45.00 | 29.7 |
💡 真空自由落体忽略空气阻力——距离按 t² 增长（第 1 秒 4.9m、第 2 秒末 19.6m、第 3 秒末 44.1m…）。空气中终端速度会把跳伞者限制在 55 m/s 左右。用同一定律可以丢石头测井深。
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怎么用
- 选场景：高度求时间/末速，或时间求下落距离/末速。
- 输入数值：高度（米）或时间（秒）。
- 选星球：地球 9.8、月球 1.62、火星 3.71 等重力加速度。
- 忽略空气阻力：结果适用于真空/低速近似。
核心要点
- h = ½gt²：地球 1 秒下落 4.9 米、2 秒 19.6 米、3 秒 44 米——平方增长极快。
- v = gt：落地速度只与高度有关（v = √(2gh)），与质量无关（伽利略斜塔实验）。
- 跳楼高度感受：10 米（3 楼）落地约 50km/h、30 米约 87km/h——高空坠物杀伤力按此理解。
- 终速极限：现实中空气阻力使人体自由落体终速约 53–55m/s（俯卧姿态），超高空跳伞才会触及。
原理与公式
自由落体（忽略空气阻力，g = 9.807 m/s²）
速度 v = g·t
高度 h = ½g·t²
互推：t = √(2h/g)，v = √(2gh)
不同天体 g 值：地球 9.807、月球 1.62（地球的 1/6）、火星 3.71、木星 24.79。
示例：100 m 自由落体 → t = √20.39 ≈ 4.52 s，落地速度 44.3 m/s ≈ 159 km/h。现实中空气阻力使人体终端速度约 53 m/s——雨滴不会砸伤人正是因为终端速度低。
常见问题
重物和轻物真的一样快吗？
真空中完全一样（伽利略/阿波罗 15 号锤羽实验）。空气中羽毛慢是因为阻力，不是质量。日常小尺度、高密度物体可忽略阻力。
从 100 米落下多久着地？
t = √(2×100/9.8) ≈ 4.52 秒，末速约 44.3m/s ≈ 160km/h（无阻力口径，实际略慢）。
月球上跳多高？
同样起跳速度，高度是地球的 9.8/1.62 ≈ 6 倍。自由落体同样慢 6 倍，阿波罗影像的"慢动作"即由此来。
雨滴为什么砸不伤人？
雨滴质量小、阻力大，下落几秒内即达终速（约 9m/s），动能微乎其微——自由落体公式只在前几秒成立。
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来源与更新
公式 h=½gt²、v=gt=√(2gh) 为匀加速运动标准式，忽略空气阻力；星球 g 值取标准表面重力。
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引用本页：一键算. 自由落体计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/science/free-fall
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