工程问题计算器
数学计算器合作完工 · 先做后合作 · 进出水 · 反推效率
答案速览
工程问题计算器——合作完工 · 先做后合作 · 进出水 · 反推效率。核心约定：总工作量看作 1，效率 = 1 ÷ 单独完成时间，合作效率 = 各人效率相加。
合作完工时间
2 天
比最快者单独完成还省 33.33% 的时间
合作效率50%
最快者单独3 天
节省时间比例33.33%
折合分钟2,880 min
各自完成的工作量占比
工作量占比
甲 66.67%67元 (66.7%)乙 33.33%33元 (33.3%)
常见工程问题模型
| 模型 | 公式 | 示例 |
|---|---|---|
| 两人合作 | t = a·b ÷ (a+b) | 3 天 + 6 天 → 2 天 |
| 三人合作 | t = 1 ÷ (1/a+1/b+1/c) | 2h + 3h + 6h → 1 h |
| 先做后合作 | T = m + (1−m/a) ÷ (1/a+1/b) | 甲 4 天先做 1 天，乙 6 天 → 共 2.8 天 |
| 进出水同开 | t = a·b ÷ (b−a)（需 b>a） | 进 4h 出 6h → 12 h |
| 反推单人 | b = a·t ÷ (a−t)（需 a>t） | 合作 2 天 + 甲 3 天 → 乙 6 天 |
| 轮流工作 | 每个周期完成 1/a+1/b，逐周期累加 | 甲 2 天乙 4 天轮流 → 2.5 天 |
工程问题把总工作量看作 1：效率 = 1 ÷ 单独时间，合作时间 = 1 ÷ 效率之和。行测速算技巧：设总量为各时间的最小公倍数（3 天、6 天设总量 6 份，甲每天 2 份、乙 1 份，口算即得合作 2 天）。进出水问题是「负效率」合作：出水不慢于进水时永远注不满。合作时间一定短于最快者单独完成的时间——结果不满足此规律说明输入有误。
计算步骤
- 1效率 = 1 ÷ 单独时间：甲 33.33%，乙 16.67%（每单位时间）
- 2合作效率 = 各人效率相加 = 50%
- 3合作时间 = 1 ÷ 合作效率 = 2 天
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在工程问题计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 核心约定：总工作量看作 1，效率 = 1 ÷ 单独完成时间，合作效率 = 各人效率相加
- 多人合作：t = 1 ÷ (1/a + 1/b + 1/c)；两人特例 t = a·b ÷ (a+b)
- 先做后合作：甲先做 m 完成 m/a，剩余 (1 − m/a) 两人合作，总时间 T = m + (1 − m/a) ÷ (1/a + 1/b)
- 进出水（负效率）：净效率 = 1/a − 1/b（进 a、出 b），注满 t = a·b ÷ (b−a)，仅当 b > a 时有解
原理与公式
工程问题（合作完工）计算规则
核心约定：总工作量看作 1，效率 = 1 ÷ 单独完成时间，合作效率 = 各人效率相加
多人合作：t = 1 ÷ (1/a + 1/b + 1/c)；两人特例 t = a·b ÷ (a+b)
先做后合作：甲先做 m 完成 m/a，剩余 (1 − m/a) 两人合作，总时间 T = m + (1 − m/a) ÷ (1/a + 1/b)
进出水（负效率）：净效率 = 1/a − 1/b（进 a、出 b），注满 t = a·b ÷ (b−a)，仅当 b > a 时有解
反推单人：已知合作 t 与甲单独 a，乙单独 b = a·t ÷ (a−t)，仅当 a > t 时有解
校验规律：合作时间必短于最快者单独完成的时间，不满足则输入有误
示例一：甲 3 天、乙 6 天合作：效率 1/3 + 1/6 = 1/2，2 天完工（行测速算：设总量为 LCM 6 份，甲每天 2 份、乙 1 份，6÷3=2 天）。
示例二：进水 4 小时注满、出水 6 小时排空同时开：净效率 1/4 − 1/6 = 1/12，12 小时注满。
常见问题
工程问题计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。合作完工 · 先做后合作 · 进出水 · 反推效率。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 工程问题计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/work-together
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