综合除法计算器
数学计算器综合除法/长除法 · 余数定理 · 有理根求解
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综合除法计算器——综合除法/长除法 · 余数定理 · 有理根求解。综合除法（秦九韶/霍纳递推）：P(x) ÷ (x−c) 时，b₀ = a₀，bᵢ = aᵢ + c·bᵢ₋₁；结果行最后一项是余数，其余为商式系数。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在综合除法计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 综合除法（秦九韶/霍纳递推）：P(x) ÷ (x−c) 时，b₀ = a₀，bᵢ = aᵢ + c·bᵢ₋₁；结果行最后一项是余数，其余为商式系数
- 余数定理：P(x) ÷ (x−c) 的余数恒等于 P(c)——综合除法一次完成「除法」与「求值」两件事
- 因式定理：余数为 0 ⟺ (x−c) 是 P(x) 的因式 ⟺ c 是方程 P(x) = 0 的根
- 有理根定理：整系数多项式的有理根必为 ±p/q（p 整除常数项、q 整除首项系数），候选有限可逐一试根
原理与公式
综合除法与多项式求根规则
综合除法（秦九韶/霍纳递推）：P(x) ÷ (x−c) 时，b₀ = a₀，bᵢ = aᵢ + c·bᵢ₋₁；结果行最后一项是余数，其余为商式系数
余数定理：P(x) ÷ (x−c) 的余数恒等于 P(c)——综合除法一次完成「除法」与「求值」两件事
因式定理：余数为 0 ⟺ (x−c) 是 P(x) 的因式 ⟺ c 是方程 P(x) = 0 的根
有理根定理：整系数多项式的有理根必为 ±p/q（p 整除常数项、q 整除首项系数），候选有限可逐一试根
降次法：每找到一个有理根就除以对应一次因式，剩余二次式用判别式判定（Δ>0 两实根 / Δ=0 二重根 / Δ<0 共轭复根）
示例一：(3x³−2x+5)÷(x−2)：系数 3, 0, −2, 5，c=2 → 递推 3 → 6 → 10 → 25，商 3x²+6x+10，余数 25，即 P(2)=25。
示例二：2x³+3x²−3x−2=0：候选 ±1, ±2, ±1/2，试得 x=1 整除后降次为 2x²+5x+2，Δ=25−16=9>0，全部根为 1, −1/2, −2。
常见问题
综合除法计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。综合除法/长除法 · 余数定理 · 有理根求解。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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引用本页：一键算. 综合除法计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/synthetic-division
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