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极坐标计算器

数学计算器

(r,θ) ↔ (x,y) 互转 · atan2 主值角

答案速览

极坐标计算器——(r,θ) ↔ (x,y) 互转 · atan2 主值角。极坐标与直角坐标互转：。

转换方向

x = r·cos θ4.3301
y = r·sin θ2.5
(x, y)(4.3301, 2.5)

计算步骤

  1. 1x = r·cos θ = 5 × cos(30°) = 4.3301
  2. 2y = r·sin θ = 5 × sin(30°) = 2.5
  • 公式：x = r·cos θ，y = r·sin θ；反解 r = √(x² + y²)，θ = atan2(y, x)。
  • atan2 返回主值角 θ ∈ (−180°, 180°]；结果为负时加 360° 得 [0°, 360°) 等价角。
  • 原点处 r = 0，θ 无定义；负极径表示反向：(−r, θ) = (r, θ + 180°)。

这个工具对你有帮助吗？

怎么用

  1. 输入数值或表达式：在极坐标计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
  2. 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
  3. 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
  4. 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

  • 正变换：x = r·cos θ，y = r·sin θ（θ 按弧度代入）
  • 反变换：r = √(x² + y²)，θ = atan2(y, x)
  • 示例：r=5、θ=30° → x = 5×cos30° ≈ 4.330，y = 5×sin30° = 2.5
  • 示例：(3, 4) → r = √(9+16) = 5，θ = atan2(4,3) ≈ 53.13°

原理与公式

极坐标与直角坐标互转：

正变换：x = r·cos θ，y = r·sin θ（θ 按弧度代入）

反变换：r = √(x² + y²)，θ = atan2(y, x)

示例：r=5、θ=30° → x = 5×cos30° ≈ 4.330，y = 5×sin30° = 2.5

示例：(3, 4) → r = √(9+16) = 5，θ = atan2(4,3) ≈ 53.13°

常见问题

极坐标计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。(r,θ) ↔ (x,y) 互转 · atan2 主值角。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

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来源与更新

数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07

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引用本页：一键算. 极坐标计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/polar-coordinates

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