泊松分布计算器
数学计算器P(X=k) · 累积概率 · 分布表
答案速览
泊松分布计算器——P(X=k) · 累积概率 · 分布表。P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数。
P(X = 3)
21.38%
平均 2.5 次时恰好发生 3 次的概率
P(X = 3)21.38%
P(X ≤ 3)75.76%
P(X > 3)24.24%
期望 = 方差λ = 2.5
泊松分布适用于「恒定平均速率下的稀有独立事件」：进球数、来电数、缺陷数、事故数。λ>20 时可用正态分布 N(λ, λ) 近似。足球进球预测的经典 Dixon-Coles 模型正是以泊松分布为基线——场均 2.5 球的队伍单场进 3 球的概率约 21.4%。
分布表
| k | P(X=k) | P(X≤k) |
|---|---|---|
| 0 | 8.208% | 8.208% |
| 1 | 20.521% | 28.730% |
| 2 | 25.652% | 54.381% |
| 3 | 21.376% | 75.758% |
| 4 | 13.360% | 89.118% |
| 5 | 6.680% | 95.798% |
| 6 | 2.783% | 98.581% |
| 7 | 0.994% | 99.575% |
| 8 | 0.311% | 99.886% |
| 9 | 0.086% | 99.972% |
| 10 | 0.022% | 99.994% |
| 11 | 0.005% | 99.999% |
| 12 | 0.001% | 100.000% |
| 13 | 0.000% | 100.000% |
计算步骤
- 1P(X=3) = λ^k·e^(−λ)/k! = 2.5^3·e^(−2.5)/3!
- 2= 2.1376e-1 ≈ 21.38%
- 3P(X≤3) = 75.76% · P(X>3) = 24.24%
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怎么用
- 输入数值或表达式：在泊松分布计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数
- 期望与方差相等：E(X) = Var(X) = λ
- 累计：P(X≤k) = Σ P(X=i)，i=0..k；P(X≥k) = 1 − P(X<k)
- 适用：稀有事件独立发生（客服来电、事故数、缺陷数）
原理与公式
泊松分布
P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数
期望与方差相等：E(X) = Var(X) = λ
累计：P(X≤k) = Σ P(X=i)，i=0..k；P(X≥k) = 1 − P(X<k)
适用：稀有事件独立发生（客服来电、事故数、缺陷数）
λ 较大时可用正态 N(λ, λ) 近似
示例：λ=3 的呼叫，恰好 2 次概率 = 3²e⁻³/2! ≈ 0.2240。
常见问题
泊松分布计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。P(X=k) · 累积概率 · 分布表。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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引用本页：一键算. 泊松分布计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/poisson
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