泊松分布计算器

数学计算器

P(X=k) · 累积概率 · 分布表

答案速览

泊松分布计算器——P(X=k) · 累积概率 · 分布表。P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数。

平均发生率 λ（单位时间/空间内平均次数）

目标次数 k

P(X = 3)

21.38%

平均 2.5 次时恰好发生 3 次的概率

P(X = 3)21.38%

P(X ≤ 3)75.76%

P(X > 3)24.24%

期望 = 方差λ = 2.5

泊松分布适用于「恒定平均速率下的稀有独立事件」：进球数、来电数、缺陷数、事故数。λ>20 时可用正态分布 N(λ, λ) 近似。足球进球预测的经典 Dixon-Coles 模型正是以泊松分布为基线——场均 2.5 球的队伍单场进 3 球的概率约 21.4%。

分布表

k	P(X=k)	P(X≤k)
0	8.208%	8.208%
1	20.521%	28.730%
2	25.652%	54.381%
3	21.376%	75.758%
4	13.360%	89.118%
5	6.680%	95.798%
6	2.783%	98.581%
7	0.994%	99.575%
8	0.311%	99.886%
9	0.086%	99.972%
10	0.022%	99.994%
11	0.005%	99.999%
12	0.001%	100.000%
13	0.000%	100.000%

计算步骤

1P(X=3) = λ^k·e^(−λ)/k! = 2.5^3·e^(−2.5)/3!
2= 2.1376e-1 ≈ 21.38%
3P(X≤3) = 75.76% · P(X>3) = 24.24%

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怎么用

输入数值或表达式：在泊松分布计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数
期望与方差相等：E(X) = Var(X) = λ
累计：P(X≤k) = Σ P(X=i)，i=0..k；P(X≥k) = 1 − P(X<k)
适用：稀有事件独立发生（客服来电、事故数、缺陷数）

原理与公式

泊松分布

P(X=k) = λᵏ·e^(−λ) / k!，λ 为单位时间平均发生次数

期望与方差相等：E(X) = Var(X) = λ

累计：P(X≤k) = Σ P(X=i)，i=0..k；P(X≥k) = 1 − P(X<k)

适用：稀有事件独立发生（客服来电、事故数、缺陷数）

λ 较大时可用正态 N(λ, λ) 近似

示例：λ=3 的呼叫，恰好 2 次概率 = 3²e⁻³/2! ≈ 0.2240。

常见问题

泊松分布计算器怎么用？

打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。P(X=k) · 累积概率 · 分布表。修改任意输入结果自动更新。

计算结果准确吗？

是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。

免费使用吗？需要注册吗？

完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。

支持手机使用吗？

支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。

和手机自带的计算器有什么区别？

本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。

结果可以复制吗？

可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

来源与更新

数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07

最近更新：2026-08-05

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引用本页：一键算. 泊松分布计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/poisson

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