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点到直线距离计算器

数学计算器

距离公式 · 垂足 · 对称点

答案速览

点到直线距离计算器——距离公式 · 垂足 · 对称点。点到直线距离公式：。

直线 Ax + By + C = 0

点 P(x₀, y₀)

到直线的距离3.2
垂足 H(0.08, 0.44)
对称点 P′(-1.84, -2.12)
s = A·x₀+B·y₀+C16

计算步骤

  1. 1代入求 s = A·x₀ + B·y₀ + C = 3×2 + 4×3 + (-2) = 16
  2. 2d = |s| ÷ √(A² + B²) = 16 ÷ 5 = 3.2
  3. 3垂足：k = s ÷ (A² + B²) = 0.64，H = (x₀ − A·k, y₀ − B·k) = (0.08, 0.44)
  4. 4对称点：P′ = 2H − P = (-1.84, -2.12)
  • 公式：d = |A·x₀ + B·y₀ + C| ÷ √(A² + B²)，分母即法向量 (A, B) 的模长。
  • 垂足沿法向量回退：k = s ÷ (A² + B²)，H = (x₀ − A·k, y₀ − B·k)；对称点 P′ = 2H − P。
  • A、B 不能同时为 0；两平行线间距可把 A 系数化为一致后用 |C₁ − C₂| ÷ √(A² + B²) 求。

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怎么用

  1. 输入数值或表达式：在点到直线距离计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
  2. 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
  3. 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
  4. 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

  • d = |A·x₀ + B·y₀ + C| ÷ √(A² + B²)
  • 垂足：k = (A·x₀ + B·y₀ + C) ÷ (A² + B²)，H = (x₀ − A·k, y₀ − B·k)；对称点 P′ = 2H − P
  • 示例：3x+4y−2=0 与 P(2,3)：s = 6+12−2 = 16，d = 16/√25 = 3.2，垂足 H = (0.08, 0.44)

原理与公式

点到直线距离公式：

d = |A·x₀ + B·y₀ + C| ÷ √(A² + B²)

垂足：k = (A·x₀ + B·y₀ + C) ÷ (A² + B²)，H = (x₀ − A·k, y₀ − B·k)；对称点 P′ = 2H − P

示例：3x+4y−2=0 与 P(2,3)：s = 6+12−2 = 16，d = 16/√25 = 3.2，垂足 H = (0.08, 0.44)

常见问题

点到直线距离计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。距离公式 · 垂足 · 对称点。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

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引用本页：一键算. 点到直线距离计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/point-to-line

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