p 值计算器
数学计算器Z / t / 卡方检验 · 双尾单尾 · 显著性星号
答案速览
p 值计算器——Z / t / 卡方检验 · 双尾单尾 · 显著性星号。Z 检验：双尾 p = 2·Q(|z|)，Q 为标准正态上尾概率；单尾 p = Q(z)（上尾）或 Φ(z)（下尾）。
检验类型
对立假设（尾向）
p 值
0.049996
显著性：*α=0.05 下拒绝 H₀
p 值0.049996
显著性星号*
与 α=0.01 比较p ≥ 0.01 不显著
证据强度中等
p 值是怎么算的
- 1Z 检验：双尾 p = 2·Q(|z|)，Q 为标准正态上尾概率；单尾直接取 Q(z)（上尾）或 Φ(z)（下尾）。
- 2t 检验：双尾 p = I_x(ν/2, 1/2)（正则化不完全 Beta 函数），其中 x = ν/(ν + t²)；单尾按方向取一半。
- 3卡方检验：右尾 p = Q(k/2, χ²/2)（正则化上不完全 Gamma 函数）；χ² 天然只有右尾一个方向。
- 4判定规则：p 与 α（常用 0.05）比较，p < α 则拒绝 H₀。本次结果：p = 0.049996（*）。
常用临界值速查（α = 0.05）
| 检验 | 条件 | 临界值 | 该值对应的 p |
|---|---|---|---|
| Z 双尾 | α = 0.05 | 1.959964 | 0.0500 |
| Z 双尾 | α = 0.01 | 2.575829 | 0.0100 |
| t 双尾 | ν = 20 | 2.085963 | 0.0500 |
| t 双尾 | ν = 12 | 2.178813 | 0.0500 |
| χ² 右尾 | df = 1 | 3.841459 | 0.0500 |
| χ² 右尾 | df = 10 | 18.307038 | 0.0500 |
💡 p 值是「在 H₀ 为真时，出现当前或更极端数据的概率」，不是「H₀ 为真的概率」。p < 0.05 只是学界惯例而非铁律，建议同时报告精确 p 值与效应量；单尾检验必须在看数据前声明方向；χ² 检验天然只有右尾。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在p 值计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- Z 检验：双尾 p = 2·Q(|z|)，Q 为标准正态上尾概率；单尾 p = Q(z)（上尾）或 Φ(z)（下尾）
- t 检验：双尾 p = I_x(ν/2, 1/2)（正则化不完全 Beta 函数），x = ν/(ν + t²)；单尾按方向取一半
- 卡方检验：右尾 p = Q(k/2, χ²/2)（正则化上不完全 Gamma 函数），天然只有右尾
- 判定：p < α（常用 0.05）→ 拒绝 H₀；星号惯例 * p<0.001、 p<0.01、* p<0.05、ns 不显著
原理与公式
p 值 = 在 H₀ 为真时，出现当前或更极端检验统计量的概率
Z 检验：双尾 p = 2·Q(|z|)，Q 为标准正态上尾概率；单尾 p = Q(z)（上尾）或 Φ(z)（下尾）
t 检验：双尾 p = I_x(ν/2, 1/2)（正则化不完全 Beta 函数），x = ν/(ν + t²)；单尾按方向取一半
卡方检验：右尾 p = Q(k/2, χ²/2)（正则化上不完全 Gamma 函数），天然只有右尾
判定：p < α（常用 0.05）→ 拒绝 H₀；星号惯例 * p<0.001、 p<0.01、* p<0.05、ns 不显著
p 值不是「H₀ 为真的概率」；建议同时报告精确 p 值与效应量，单尾方向须在看数据前声明
示例：z=1.96 双尾 p=0.0500（临界）；t=2.086、ν=20 双尾 p≈0.0500；χ²=18.307、df=10 右尾 p≈0.0500。
常见问题
p 值计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。Z / t / 卡方检验 · 双尾单尾 · 显著性星号。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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引用本页：一键算. p 值计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/p-value
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