误差幅度计算器
数学计算器置信区间 · 样本量反推
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误差幅度计算器——置信区间 · 样本量反推。E = z × √(p(1−p)/n)：z 为置信水平临界值（90%→1.645、95%→1.96、99%→2.576）。
ME = Z × √(p(1−p)/n)
±3.0990321%
置信区间：46.900968% ~ 53.099032%
误差幅度分区
精确 <1%
良好 1-3%
一般 3-5%
粗略 5-10%
较差 >10%
3.0990321%
Z1.96
SE 标准误0.015811388
√n31.622777
误差减半需 n ×4
计算步骤
- 1SE = √(p(1−p)/n) = √(0.5×0.5/1000) = 0.015811388
- 2ME = Z × SE = 1.96 × 0.015811388 = 0.030990321 = ±3.0990321%
- 3解读：重复抽样 95% 的情形下，真实比例落在 50% ± 3.0990321% 区间内。
样本量速查（95% 置信，p=0.5 最保守）
| 目标误差 | n | 典型用途 |
|---|---|---|
| ±1% | 9,604 | 全国大选民调 |
| ±2% | 2,401 | 正式调研 |
| ±3% | 1,067 | 常见民调 |
| ±5% | 385 | 市场研究 |
| ±10% | 97 | 快速摸底 |
💡 反直觉事实：总体很大时，误差幅度几乎只取决于样本量 n，与总体规模无关——1067 人的民调，调查百万人口城市还是 14 亿人口国家，误差都是 ±3%。有限总体修正（FPC）仅当 n 超过总体约 5% 时才需要考虑。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在误差幅度计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- E = z × √(p(1−p)/n)：z 为置信水平临界值（90%→1.645、95%→1.96、99%→2.576）
- p=0.5 时 E 最大——未知比例时按 0.5 取保守估计
- 反推样本量：n = z²p(1−p)/E²；95% 置信、±3% 误差需 n≈1067，±5% 需 n≈385
- 有限总体修正（抽样占比 >5%）：n' = n/(1+(n−1)/N)
原理与公式
误差幅度（Margin of Error）
E = z × √(p(1−p)/n)：z 为置信水平临界值（90%→1.645、95%→1.96、99%→2.576）
p=0.5 时 E 最大——未知比例时按 0.5 取保守估计
反推样本量：n = z²p(1−p)/E²；95% 置信、±3% 误差需 n≈1067，±5% 需 n≈385
有限总体修正（抽样占比 >5%）：n' = n/(1+(n−1)/N)
示例：民调 1000 人、支持率 50%：E = 1.96×√(0.25/1000) ≈ ±3.1%。
常见问题
误差幅度计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。置信区间 · 样本量反推。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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引用本页：一键算. 误差幅度计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/margin-error
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