线性插值计算器
数学计算器两点间插值/外推 · 查表取值 · 标定曲线
答案速览
线性插值计算器——两点间插值/外推 · 查表取值 · 标定曲线。已知两点 (x₀, y₀) 与 (x₁, y₁)，求 x_q 处的 y_q：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)。
已知两点
插值结果 y_q
996.9
在 [x₀, x₁] 区间内 · 插值
斜率 k-0.26
模式插值
计算步骤
- 1斜率 k = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀) = (995.6 − 998.2) ÷ (30 − 20) = -0.26
- 2y_q = y₀ + (x_q − x₀) × k = 998.2 + (25 − 20) × -0.26
- 3y_q = 996.9
- 公式：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)，假设两点之间近似线性变化。
- 典型场景：查表取值（密度/黏度/蒸汽表）、传感器标定曲线、成绩分界估算。
- x_q 超出区间即为外推，隐含「趋势不变」假设，实际数据常在区间外弯曲，结果仅供参考。
- 分段表格数据：找到 x_q 相邻的两行，对这两行套用同一公式即可。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在线性插值计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 已知两点 (x₀, y₀) 与 (x₁, y₁)，求 x_q 处的 y_q：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)
- 斜率 k = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)，插值即沿直线取值：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × k
- 示例：水密度表 20 °C 为 998.2、30 °C 为 995.6，求 25 °C → k = −0.26，y = 998.2 + 5 × (−0.26) = 996.9
- x_q 超出 [x₀, x₁] 属外推，隐含「趋势不变」假设，结果需谨慎使用
原理与公式
线性插值公式
已知两点 (x₀, y₀) 与 (x₁, y₁)，求 x_q 处的 y_q：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)
斜率 k = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)，插值即沿直线取值：y_q = y₀ + (x_q − x₀) × k
示例：水密度表 20 °C 为 998.2、30 °C 为 995.6，求 25 °C → k = −0.26，y = 998.2 + 5 × (−0.26) = 996.9
x_q 超出 [x₀, x₁] 属外推，隐含「趋势不变」假设，结果需谨慎使用
常见问题
线性插值计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。两点间插值/外推 · 查表取值 · 标定曲线。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 线性插值计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/linear-interpolation
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