凯利公式计算器
数学计算器最优下注比例 · 半凯利
答案速览
凯利公式计算器——最优下注比例 · 半凯利。f* = (b·p − q)/b：p 胜率、q=1−p、b 净赔率（赢 1 元赚 b 元）。
f* = (bp − q) / b
10%
每次投入本金的 10%；按系数 1 执行 → 10%
全凯利仓位分区
保守 <5%
稳健 5-15%
激进 15-30%
高风险 30-50%
危险 >50%
10%
期望优势 EV10%
半凯利5%
最优对数增长率0.50%
败率 q45%
计算步骤
- 1p = 0.55，q = 1 − p = 0.45，b = 1
- 2f* = (b·p − q) / b = (1×0.55 − 0.45) / 1 = 0.1 / 1
- 3f* = 0.1 = 本金的 10%
- 4推导：最大化对数增长 g(f) = p·ln(1+b·f) + q·ln(1−f)，导数为零处即 f* = (bp−q)/b。
凯利公式实务对照
| 策略 | 增长率 | 波动 |
|---|---|---|
| 全凯利 | 长期增长最大 | 回撤极大（可超 50%） |
| 半凯利 | 约 3/4 最大增长 | 波动大幅降低 |
| 1/4 凯利 | 约一半增长 | 保守 |
| 两倍凯利 | 增长反而低于全凯利 | 破产风险激增 |
💡 凯利公式最大化对数财富增长，1956 年由贝尔实验室 John Kelly 提出，索普（Ed Thorp）靠它征服 21 点和华尔街。两个前提要注意：(1) 它假设你知道真实胜率——胜率高估几个百分点，"最优"立刻变"毁灭"；(2) 全凯利的心理压力常人难以承受。职业玩家普遍用半凯利或 1/4 凯利。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在凯利公式计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- f* = (b·p − q)/b：p 胜率、q=1−p、b 净赔率（赢 1 元赚 b 元）
- f*>0 才有正期望优势；f*≤0 不应下注
- 期望对数增长率 G = p·ln(1+b·f) + q·ln(1−f)，f=f* 时最大化
- 实战用半凯利/四分之一凯利：波动减半、增长仅降约 25%，抵御胜率估计误差
原理与公式
凯利公式（最优下注比例）
f* = (b·p − q)/b：p 胜率、q=1−p、b 净赔率（赢 1 元赚 b 元）
f*>0 才有正期望优势；f*≤0 不应下注
期望对数增长率 G = p·ln(1+b·f) + q·ln(1−f)，f=f* 时最大化
实战用半凯利/四分之一凯利：波动减半、增长仅降约 25%，抵御胜率估计误差
示例：p=55%、b=1：f* = (0.55−0.45)/1 = 10%——每次下注本金的 10%。
常见问题
凯利公式计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。最优下注比例 · 半凯利。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 凯利公式计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/kelly
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