因式分解计算器
数学计算器GCF 提取 · 十字相乘 · 完全平方
答案速览
因式分解计算器——GCF 提取 · 十字相乘 · 完全平方。GCF 提取：先提各项系数的最大公因数与公共字母。
因式分解结果
2x² + 7x + 3 = (x+3)(2x+1)
分解步骤
- 1十字相乘：找 m·n = a·c = 6 且 m+n = b = 7
- 2拆中项：2x² + 7x + 3 = (1x+3)(2x+1)
- 3结果：(x+3)(2x+1)
常见分解速查
| x²+5x+6 | (x+2)(x+3) |
| x²−5x+6 | (x−2)(x−3) |
| x²−9 | (x+3)(x−3) |
| x²+6x+9 | (x+3)² |
| 2x²+7x+3 | (2x+1)(x+3) |
| x²−1 | (x+1)(x−1) |
| 6x²−x−2 | (3x−2)(2x+1) |
特殊乘法公式
| a²−b² | (a+b)(a−b) | 平方差 |
| a²±2ab+b² | (a±b)² | 完全平方 |
| a³+b³ | (a+b)(a²−ab+b²) | 立方和 |
| a³−b³ | (a−b)(a²+ab+b²) | 立方差 |
因式分解的策略顺序：①先提公因式；②查特殊公式（平方差、完全平方）；③十字相乘——对 ax²+bx+c 找 m·n = a·c 且 m+n = b 拆中项；④若判别式是完全平方但拆不出整数项，可用求根法分解。二次式在实数范围不可分解当且仅当 b²−4ac < 0。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在因式分解计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- GCF 提取：先提各项系数的最大公因数与公共字母
- 完全平方：a²±2ab+b² = (a±b)²，判定 b²=4ac
- 平方差：a²−b² = (a+b)(a−b)
- 十字相乘：x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)，枚举 p·q=c 检验 p+q=b
原理与公式
因式分解：把多项式拆成整式乘积
GCF 提取：先提各项系数的最大公因数与公共字母
完全平方：a²±2ab+b² = (a±b)²，判定 b²=4ac
平方差：a²−b² = (a+b)(a−b)
十字相乘：x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)，枚举 p·q=c 检验 p+q=b
一般二次：枚举 p∈a 的因数、q∈c 的因数，检验外积+内积=b
示例：x²+5x+6 = (x+2)(x+3)，因 2×3=6 且 2+3=5。
常见问题
因式分解计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。GCF 提取 · 十字相乘 · 完全平方。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
相关工具
相关指南
来源与更新
数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
内容由一键算编辑团队维护并定期复核，更新与审核流程见编辑规范。
引用本页：一键算. 因式分解计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/factoring
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。