阶乘计算器
数学计算器n! · 大数阶乘
答案速览
阶乘计算器——n! · 大数阶乘。意义：n 个不同元素的全排列数。
10! =
3628800
共 7 位 · 末尾 2 个零
10!! (双阶乘)3840
A(10,5)30240
C(10,5)252
末尾零个数2
末尾零个数怎么算
- 1每个末尾零来自因子对 2×5；n! 中因子 5 比 2 少，是瓶颈
- 2⌊10/5⌋ + ⌊10/25⌋ + ⌊10/125⌋ + … = 2
- 3Stirling 估算位数：⌊0.5·log₁₀(2πn) + n·log₁₀(n/e)⌋+1 = 7 位
阶乘速查表
0!1
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5,040
8!40,320
9!362,880
10!3,628,800
11!39,916,800
12!479,001,600
13!6,227,020,800
14!87,178,291,200
15!1,307,674,368,000
20!2,432,902,008,176,640,000
25!1.5511×10²⁵
50!3.0414×10⁶⁴
100!9.3326×10¹⁵⁷
💡 阶乘增长超过指数：70! ≈ 1.2×10¹⁰⁰ 已超过古戈尔（10¹⁰⁰）；52 张扑克牌的排列数 52! ≈ 8×10⁶⁷，超过地球原子总数——每次充分洗牌都是宇宙史上首次出现的顺序。
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怎么用
- 输入参数：在 阶乘计算器 中填入数值，注意数学定义域（除数不为 0、偶次根号内非负、对数真数为正）。
- 检查量纲：参与运算的数值须同一单位体系，混合单位先换算再计算。
- 读取结果：阶乘计算器 给出精确解（优先分数形式）与近似小数，结果可一键复制。
- 逆运算验证：把结果代回原式验算一遍，能显著降低抄错数字、看错符号的概率。
核心要点
- 定义域先行：数学工具的结果错误大多来自非法输入（除零、负数开偶次方、对数非正），阶乘计算器 会对非法输入给出提示而非静默报错。
- 分数优先：有理数运算优先给出精确分数（如 7/3），小数为四舍五入近似；比较大小、证明题请以分数为准。
- 浮点精度：双精度浮点约 15–16 位有效数字，日常计算完全够用；超大数或循环小数场景建议用分数模式。
- 边界情形：0、负数、极大极小值往往对应数学上的特殊结论（极限、无定义、符号翻转），阶乘计算器 的提示区会标注这些情形。
原理与公式
阶乘定义：n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1，规定 0! = 1。
意义：n 个不同元素的全排列数
增长极快：10! = 3,628,800；20! ≈ 2.43×10¹⁸
递推关系：n! = n × (n−1)!
应用：排列组合、概率统计、级数展开（如 e^x = Σ xⁿ/n!）的基础。
常见问题
结果精度有多高？
阶乘计算器 使用双精度浮点运算，约 15–16 位有效数字；有理数结果优先输出精确分数，小数为显示近似值。
输入负数或 0 会怎样？
取决于数学定义：允许负数/零的运算正常计算；违反定义域的输入（如偶次方根下为负、除数为 0）会给出明确提示，不会输出错误数值。
支持分数和小数混合运算吗？
支持。小数会按浮点处理，若结果是有理数，阶乘计算器 会尝试给出分数形式；需要精确分数时建议全部分数输入。
怎么验证结果对不对？
最可靠的方法是逆运算：把结果代回原式检查等式成立；估算数量级（结果的位数是否合理）也能快速发现明显错误。
科学计数法和大数支持吗？
支持。超大或极小的数值可输入 1.5e12 这类形式；显示层超过 15 位有效数字的部分是浮点表示极限，不是计算错误。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 阶乘计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/factorial
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