期望值计算器
数学计算器E(X)/方差/标准差 · 分布列
答案速览
期望值计算器——E(X)/方差/标准差 · 分布列。E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果。
E[X] = Σ xᵢ·pᵢ
25
期望为正，长期有利
E[X²]6250
方差 Var(X)5625
标准差 σ75
Σp1
计算步骤
- 1E[X] = 100×0.5 + -50×0.5
- 2E[X] = 25
- 3E[X²] = Σ xᵢ²·pᵢ = 6250
- 4Var(X) = E[X²] − (E[X])² = 6250 − 625 = 5625
经典期望值速查
| 博弈 | E[X] | 结论 |
|---|---|---|
| 公平硬币 ±1 | 0 | 公平 |
| 掷骰子点数 | 3.5 | — |
| 轮盘单点 ($1) | −$0.053 | 庄家优势 5.3% |
| 典型彩票 | 约亏票面 50% | |
| 保险保费 | 对投保人为负（设计如此） |
💡 期望值是长期平均，不是单次预言。轮盘每注期望 −0.05 元，意思是上万次下注后平均每元亏 5 分——但某一个晚上你完全可能赢大钱。大数定律让赌场盈利成为数学必然，这就是"赌场的确定性"。
这个工具对你有帮助吗？
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怎么用
- 输入数值或表达式：在期望值计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果
- 方差 Var(X) = Σ (xᵢ−E)²·pᵢ = E(X²) − [E(X)]²；标准差 σ = √Var
- 要求 Σpᵢ = 1（本工具自动校验）；E 为 0 的游戏是公平游戏
- 应用：抽奖期望、保险定价、投资决策（期望收益 vs 波动风险）
原理与公式
期望值与方差
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果
方差 Var(X) = Σ (xᵢ−E)²·pᵢ = E(X²) − [E(X)]²；标准差 σ = √Var
要求 Σpᵢ = 1（本工具自动校验）；E 为 0 的游戏是公平游戏
应用：抽奖期望、保险定价、投资决策（期望收益 vs 波动风险）
示例：50% 赢 100、50% 输 60：E = 50−30 = 20；Var = 0.5×80²+0.5×80² = 6400，σ = 80。
常见问题
期望值计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。E(X)/方差/标准差 · 分布列。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07
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引用本页：一键算. 期望值计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/expected-value
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