期望值计算器
数学计算器E(X)/方差/标准差 · 分布列
答案速览
期望值计算器——E(X)/方差/标准差 · 分布列。E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在期望值计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果
- 方差 Var(X) = Σ (xᵢ−E)²·pᵢ = E(X²) − [E(X)]²；标准差 σ = √Var
- 要求 Σpᵢ = 1（本工具自动校验）；E 为 0 的游戏是公平游戏
- 应用：抽奖期望、保险定价、投资决策（期望收益 vs 波动风险）
原理与公式
期望值与方差
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ：概率加权平均，长期重复的平均结果
方差 Var(X) = Σ (xᵢ−E)²·pᵢ = E(X²) − [E(X)]²；标准差 σ = √Var
要求 Σpᵢ = 1（本工具自动校验）；E 为 0 的游戏是公平游戏
应用：抽奖期望、保险定价、投资决策（期望收益 vs 波动风险）
示例：50% 赢 100、50% 输 60：E = 50−30 = 20；Var = 0.5×80²+0.5×80² = 6400，σ = 80。
常见问题
期望值计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。E(X)/方差/标准差 · 分布列。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 期望值计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/expected-value
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