方程求解器

数学计算器

一元一次/二次方程 · 实数解

答案速览

方程求解器——一元一次/二次方程 · 实数解。判别式：Δ = b² − 4ac。

a·x² + b·x + c = 0

x₁ = 2.0000 · x₂ = 1.0000

x₁2.000000

x₂1.000000

判别式 Δ1.0000

顶点坐标(1.5000, -0.2500)

对称轴x = 1.5000

求解过程

1Δ = b² − 4ac = -3.0000² − 4×1.0000×2.0000 = 1.0000 > 0
2两个不等实根：
3x = (−b ± √Δ) / 2a = (3.0000 ± 1.0000) / 2.0000
4x₁ = 2.000000 · x₂ = 1.000000
5韦达定理：两根之和 = −b/a = 3.0000，两根之积 = c/a = 2.0000

公式说明

一元一次：x = −b/a。一元二次：x =（−b ± √(b²−4ac)）/2a；Δ>0 两实根、Δ=0 重根、Δ<0 共轭复根。二元一次方程组：克拉默法则 x =（ed−bf）/D、y =（af−ec）/D，其中 D = ad−bc。

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怎么用

输入数值或表达式：在方程求解器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

判别式：Δ = b² − 4ac
Δ > 0：两个不等实根，x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
Δ = 0：两个相等实根，x = −b ÷ 2a
Δ < 0：无实数根（一对共轭复根）

原理与公式

一元一次方程：ax + b = 0 → x = −b ÷ a（a≠0）

一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a≠0）

判别式：Δ = b² − 4ac

Δ > 0：两个不等实根，x = (−b ± √Δ) ÷ 2a

Δ = 0：两个相等实根，x = −b ÷ 2a

Δ < 0：无实数根（一对共轭复根）

示例：x² − 5x + 6 = 0，Δ = 1，解得 x₁=2、x₂=3。

常见问题

方程求解器怎么用？

打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。一元一次/二次方程 · 实数解。修改任意输入结果自动更新。

计算结果准确吗？

是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。

免费使用吗？需要注册吗？

完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。

支持手机使用吗？

支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。

和手机自带的计算器有什么区别？

本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。

结果可以复制吗？

可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

来源与更新

数学领域的标准计算公式。所有计算逻辑经过验证。最近更新：2025-07

最近更新：2026-08-03

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引用本页：一键算. 方程求解器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/equation

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