临界值计算器
数学计算器Z/t/χ² 分位数反查 · 双尾单尾 · 拒绝域
答案速览
临界值计算器——Z/t/χ² 分位数反查 · 双尾单尾 · 拒绝域。临界值 = 上尾概率方程 sf(x) = α 的解：Z 用 Φ⁻¹，t 用 β 分布反解，χ² 用 Γ 分布反解。
分布类型
尾向
临界值
±1.9600
拒绝域：|Z| > 1.9600
临界值±1.9600
拒绝域|Z| > 1.9600
复核（上尾概率）2 × P(Z > 1.9600) = 0.0500 = α
每尾 α0.025
计算步骤
- 1标准正态分布，双尾检验，α = 0.05，每侧 0.025
- 2解 P(Z > z) = 0.025 → z = 1.9600
- 3拒绝域：|Z| > 1.9600，即 Z < -1.9600 或 Z > 1.9600
常用临界值速查
| 分布 | α 0.10 | α 0.05 | α 0.025 | α 0.01 | α 0.005 |
|---|---|---|---|---|---|
| Z 双尾 | 1.6449 | 1.9600 | 2.2414 | 2.5758 | 2.8070 |
| Z 单尾（右） | 1.2816 | 1.6449 | 1.9600 | 2.3263 | 2.5758 |
| t 双尾 (df=10) | 1.8125 | 2.2281 | 2.6338 | 3.1693 | 3.5814 |
| χ² (df=1) | 2.7055 | 3.8415 | 5.0239 | 6.6349 | 7.8794 |
| χ² (df=5) | 9.2364 | 11.0705 | 12.8325 | 15.0863 | 16.7496 |
- 临界值与 p 值是同一枚硬币的两面：拿到统计量算 p 值、给定 α 反查临界值，两种路径结论完全等价。
- 双尾检验 α 平分两侧：α = 0.05 时每侧各占 0.025，对应 ±1.9600 的拒绝域。
- χ² 非负且右偏，检验恒用右尾——卡方模式下尾向选择自动隐藏。
- t 分布随 df 增大趋近正态：df = 30 时 2.0423 vs 1.9600，实践中 df ≥ 120 可直接用 Z。
- 上方速查表由本页引擎实时计算（非手抄表），与标准统计表四位小数一致。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在临界值计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- 临界值 = 上尾概率方程 sf(x) = α 的解：Z 用 Φ⁻¹，t 用 β 分布反解，χ² 用 Γ 分布反解
- 双尾检验 α 平分两侧：α = 0.05 → 每侧 0.025 → Z 临界 ±1.959964
- 常用锚点：Z 双尾 0.05 → 1.9600；Z 单尾 0.05 → 1.6449；t 双尾 (df=10) 0.05 → 2.2281；χ² (df=1) 0.05 → 3.8415
- 拒绝域：|统计量| > 临界值（双尾）或统计量 > 临界值（右尾）
原理与公式
临界值（分布分位数反解）
临界值 = 上尾概率方程 sf(x) = α 的解：Z 用 Φ⁻¹，t 用 β 分布反解，χ² 用 Γ 分布反解
双尾检验 α 平分两侧：α = 0.05 → 每侧 0.025 → Z 临界 ±1.959964
常用锚点：Z 双尾 0.05 → 1.9600；Z 单尾 0.05 → 1.6449；t 双尾 (df=10) 0.05 → 2.2281；χ² (df=1) 0.05 → 3.8415
拒绝域：|统计量| > 临界值（双尾）或统计量 > 临界值（右尾）
与 p 值互逆：p < α 当且仅当统计量落在拒绝域
示例：χ² 检验 df=15、α=0.01 → 临界值 30.578（观测 χ² 超过它即 p < 0.01）。
常见问题
临界值计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。Z/t/χ² 分位数反查 · 双尾单尾 · 拒绝域。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 临界值计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/critical-value
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