相关系数计算器
数学计算器Pearson r · R² · 显著性 t 检验
答案速览
相关系数计算器——Pearson r · R² · 显著性 t 检验。r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)² · Σ(y−ȳ)²)，取值 [−1, 1]。
皮尔逊相关系数 r
0.9955
极强相关正相关 · 样本量 n=9
相关系数 r0.9955
决定系数 R²0.9909
方向正相关
强度极强相关
t=27.65 > 临界值 2.262 → 在 α=0.05 水平显著
决定系数 R² 表示 y 的波动中可由 x 解释的比例。注意：相关 ≠ 因果——可能存在隐藏的第三变量同时驱动两者（如气温同时推高冰淇淋销量与溺水事故），此类相关虽强却没有直接因果关系。
强度参考
| |r| | 强度 | 典型场景 |
|---|---|---|
| 0.8 – 1.0 | 极强 | 身高 vs 体重 |
| 0.6 – 0.8 | 强 | 学习时长 vs 成绩 |
| 0.4 – 0.6 | 中等 | 运动量 vs 静息心率 |
| 0.2 – 0.4 | 弱 | 鞋码 vs 收入 |
| 0.0 – 0.2 | 极弱 | 出生月份 vs 智商 |
t 检验临界值（α=0.05 双侧）
| n | 临界 |t| |
|---|---|
| 5 | 2.776 |
| 8 | 2.365 |
| 10 | 2.262 |
| 15 | 2.145 |
| 20 | 2.101 |
| 30 | 2.048 |
| 50 | 2.009 |
| 100 | 1.984 |
计算步骤
- 1n = 9，x̄ = 6.0000，ȳ = 76.1111
- 2Σ(x−x̄)(y−ȳ) = 306.0000
- 3Σ(x−x̄)² = 60.0000，Σ(y−ȳ)² = 1574.8889
- 4r = 306.0000 / √(60.0000×1574.8889) = 0.9955
- 5显著性检验 t = r·√((n−2)/(1−r²)) = 27.650，自由度 df = 7
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怎么用
- 输入数值或表达式：在相关系数计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)² · Σ(y−ȳ)²)，取值 [−1, 1]
- R² = r² 表示 y 的方差中被 x 解释的比例
- 显著性：t = r·√((n−2)/(1−r²))，自由度 n−2，查 t 临界值
- |r| 0-0.2 极弱、0.2-0.4 弱、0.4-0.6 中等、0.6-0.8 强、0.8-1 极强
原理与公式
皮尔逊相关系数
r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)² · Σ(y−ȳ)²)，取值 [−1, 1]
R² = r² 表示 y 的方差中被 x 解释的比例
显著性：t = r·√((n−2)/(1−r²))，自由度 n−2，查 t 临界值
|r| 0-0.2 极弱、0.2-0.4 弱、0.4-0.6 中等、0.6-0.8 强、0.8-1 极强
相关 ≠ 因果；样本量小易虚高
示例：n=30 时 |r| > 0.361 才在 0.05 水平显著。
常见问题
相关系数计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。Pearson r · R² · 显著性 t 检验。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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