卡方检验计算器
数学计算器2×2 列联表 · p 值 · Yates 修正
答案速览
卡方检验计算器——2×2 列联表 · p 值 · Yates 修正。χ² = Σ (O−E)² / E，O 观察频数、E 期望频数。
当前场景：有效/无效 × 试验组/对照组
χ² (df=1)
11.5942
p = 0.0007
χ²11.5942
p 值0.0007
临界值（α=0.05）3.841
临界值（α=0.01）6.635
p < 0.01：差异极显著，拒绝「两因素独立」假设
期望频数表
| 格子 | 观察值 O | 期望值 E | 贡献 (O−E)²/E |
|---|---|---|---|
| a | 66 | 54.00 | 2.6667 |
| b | 34 | 46.00 | 3.1304 |
| c | 42 | 54.00 | 2.6667 |
| d | 58 | 46.00 | 3.1304 |
卡方独立性检验用于判断两个分类变量是否相关。原假设 H₀：两变量相互独立。χ² ≥ 3.841（α=0.05）或 p<0.05 即拒绝 H₀。2×2 小样本表格建议勾选 Yates 连续性修正。
计算步骤
- 1行合计：100、100；列合计：108、92；总频数 n = 200
- 2期望频数：E₁=54.00，E₂=46.00，E₃=54.00，E₄=46.00
- 3χ² = Σ(O−E)²/E = 11.5942
- 4自由度 df = (2−1)(2−1) = 1，p 值 = 6.616e-4
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入数值或表达式：在卡方检验计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- χ² = Σ (O−E)² / E，O 观察频数、E 期望频数
- 期望频数 E = 行合计×列合计 / 总计
- 四格专用：χ² = n(ad−bc)² / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]
- Yates 连续性修正：(|ad−bc| − n/2)² 替换分子（小样本更保守）
原理与公式
卡方独立性检验（2×2）
χ² = Σ (O−E)² / E，O 观察频数、E 期望频数
期望频数 E = 行合计×列合计 / 总计
四格专用：χ² = n(ad−bc)² / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]
Yates 连续性修正：(|ad−bc| − n/2)² 替换分子（小样本更保守）
自由度 df=1，p = 1 − F(χ²)；p<0.05 判定关联显著
期望频数 <5 时建议 Fisher 精确检验
示例：χ²=3.84 对应 p=0.05，χ²=6.63 对应 p=0.01。
常见问题
卡方检验计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。2×2 列联表 · p 值 · Yates 修正。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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来源与更新
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引用本页：一键算. 卡方检验计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/chi-square
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