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生日悖论计算器

数学计算器

n 人生日重合概率 · 目标概率反推人数

答案速览

生日悖论计算器——n 人生日重合概率 · 目标概率反推人数。生日悖论：n 人中至少两人生日相同的概率 P = 1 − 365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365。

人
23 人中至少两人生日相同的概率
50.73%
全部不同概率 = 49.27%

计算过程

  1. 1全部不同概率 P = 365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365
  2. 2n = 23 → 全不同概率 = 49.2703%
  3. 3至少两人相同概率 = 1 − 全不同概率
人数场景至少重合概率
10小组11.69%
23标准班级50.73%
30大班70.63%
50大群体97.04%
60婚宴桌群99.41%
  • 假设 365 天均匀分布（忽略闰日）；「23 人即过半重合」与直觉相悖，故称悖论。
  • 真实出生分布并不均匀（存在季节高峰），实际重合概率略高于理论值。
  • 同一数学结构也是密码学「生日攻击」哈希碰撞概率的来源。

这个工具对你有帮助吗？

怎么用

  1. 输入数值或表达式：在生日悖论计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
  2. 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
  3. 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
  4. 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。

核心要点

  • 生日悖论：n 人中至少两人生日相同的概率 P = 1 − 365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365。
  • 目标概率反推人数：逐项累乘直到累计概率 ≥ 目标值，取最小 n。
  • 示例：23 人 → 50.73%；30 人 → 70.63%；50 人 → 97.0%；目标 50% → 23 人、目标 99% → 57 人。

原理与公式

生日悖论：n 人中至少两人生日相同的概率 P = 1 − 365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365。

目标概率反推人数：逐项累乘直到累计概率 ≥ 目标值，取最小 n。

示例：23 人 → 50.73%；30 人 → 70.63%；50 人 → 97.0%；目标 50% → 23 人、目标 99% → 57 人。

常见问题

生日悖论计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。n 人生日重合概率 · 目标概率反推人数。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。

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来源与更新

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引用本页：一键算. 生日悖论计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/birthday-paradox

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