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特殊直角三角形计算器

几何图形

30-60-90 与 45-45-90 · 任一边定全形

答案速览

特殊直角三角形计算器——30-60-90 与 45-45-90 · 任一边定全形。30-60-90：三边 a : a√3 : 2a（a 为 30° 对边），30° 对边恒为斜边一半。

三角形类型

已知边

短边 a5.00
长边 b8.66
斜边 c10.00
面积21.65
90°abc30°60°

计算步骤

  1. 1短直角边 a（30° 对边）= 5
  2. 2长直角边 b = a×√3 = 5×1.7321 = 8.6603
  3. 3斜边 c = a×2 = 5×2 = 10
  4. 4面积 = a×b÷2 = 21.6506，周长 = 23.6603
周长23.66
  • 30-60-90 三角形三边之比为 1 : √3 : 2，30° 对边恒为斜边的一半。
  • 45-45-90 三角形是等腰直角三角形，两直角边相等，斜边 = 直角边 × √2。
  • 只要知道任意一边即可确定整个三角形，记住边比可免去三角函数求解。
  • 常见应用：等边三角形的高（拆成 30-60-90）、正方形对角线（45-45-90）。

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怎么用

  1. 输入已知量：在特殊直角三角形计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
  2. 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
  3. 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
  4. 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。

核心要点

  • 30-60-90：三边 a : a√3 : 2a（a 为 30° 对边），30° 对边恒为斜边一半
  • 45-45-90：等腰直角三角形，两直角边相等，斜边 = 直角边 × √2
  • 反推：30-60-90 已知斜边 c → a = c/2、b = (√3/2)c；45-45-90 已知斜边 c → 直角边 = c/√2
  • 示例：30-60-90 短边 5 → 长边 8.660、斜边 10、面积 21.65；45-45-90 斜边 10 → 直角边 7.071、面积 25

原理与公式

特殊直角三角形边比

30-60-90：三边 a : a√3 : 2a（a 为 30° 对边），30° 对边恒为斜边一半
45-45-90：等腰直角三角形，两直角边相等，斜边 = 直角边 × √2
反推：30-60-90 已知斜边 c → a = c/2、b = (√3/2)c；45-45-90 已知斜边 c → 直角边 = c/√2
示例：30-60-90 短边 5 → 长边 8.660、斜边 10、面积 21.65；45-45-90 斜边 10 → 直角边 7.071、面积 25

常见问题

特殊直角三角形计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。30-60-90 与 45-45-90 · 任一边定全形。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。使用标准几何公式精确计算，结果可靠。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持哪些几何图形？
支持圆、三角形、矩形、球体、梯形、圆锥、圆柱、椭圆、平行四边形等常见图形。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。

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来源与更新

基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07

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引用本页：一键算. 特殊直角三角形计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/special-right-triangle

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