正六边形计算器
几何图形边长/对边距/面积互求 · 螺母扳手规格
答案速览
正六边形计算器——边长/对边距/面积互求 · 螺母扳手规格。周长 P = 6a；面积 S = (3√3/2)a² ≈ 2.5981a²。
已知量
mm
面积 S
259.81 mm²
正六边形 · 六边等长
边长 a10 mm
周长 P = 6a60 mm
面积 S = (3√3/2)a²259.81 mm²
外接圆半径 R = a10 mm
内切圆半径 r = (√3/2)a8.66 mm
对边距 f = √3a17.32 mm
长对角线 2a20 mm
短对角线 √3a17.32 mm
计算步骤
- 1边长 a = 10
- 2周长 P = 6a = 60
- 3面积 S = (3√3/2)a² ≈ 2.5981 × 10² = 259.81
- 4外接圆半径 R = a = 10；内切圆半径 r = (√3/2)a = 8.66
- 5对边距 f = √3a = 17.32；长对角线 = 2a = 20；短对角线 = √3a = 17.32
常见螺母对边距（GB / DIN 934）
| 规格 | 对边距 (mm) | 扳手 | 等效边长 a (mm) |
|---|---|---|---|
| M3 | 5.5 | 5.5 | 3.18 |
| M4 | 7 | 7 | 4.04 |
| M5 | 8 | 8 | 4.62 |
| M6 | 10 | 10 | 5.77 |
| M8 | 13 | 13 | 7.51 |
| M10 | 17 | 17 | 9.81 |
| M12 | 19 | 19 | 10.97 |
| M16 | 24 | 24 | 13.86 |
| M20 | 30 | 30 | 17.32 |
- 蜂窝是最优结构：等周长铺满平面的形状中正六边形围出面积最大——蜜蜂筑巢与六角砖省料都是这个道理。
- 螺母「对边距」就是扳手开口（M10 → 17 mm），对应正六边形边长 = 对边距 ÷ √3 ≈ 9.81 mm。
- 正六边形外接圆半径恒等于边长（R = a）：它恰好由 6 个等边三角形拼成，六个顶点共圆。
- 正 n 边形通用面积公式 S = ½·n·R²·sin(2π/n)；正八边形 S = 2(1+√2)a² ≈ 4.828a²（停车标志即此形）。
- 面积随边长平方增长：边长翻倍、用料翻四倍，排产六角砖或蜂窝板时注意这个平方关系。
这个工具对你有帮助吗？
怎么用
- 输入已知量：在正六边形计算器中填写边长、半径、角度等已知条件。
- 自动互解：其余未知量即刻全部解出，无需逐步推导。
- 看公式与步骤：结果区附所用公式与代入过程，可对照图形理解。
- 换组数据重算：修改任意已知量重新求解。
核心要点
- 周长 P = 6a；面积 S = (3√3/2)a² ≈ 2.5981a²
- 外接圆半径 R = a（正六边形 = 6 个等边三角形）；内切圆半径 r = (√3/2)a ≈ 0.8660a
- 对边距 f = √3a ≈ 1.7321a（螺母扳手开口即此）；长对角线 = 2a；短对角线 = √3a
- 反推：由面积 a = √(2S ÷ 3√3)；由对边距 a = f ÷ √3
原理与公式
正六边形计算
周长 P = 6a；面积 S = (3√3/2)a² ≈ 2.5981a²
外接圆半径 R = a（正六边形 = 6 个等边三角形）；内切圆半径 r = (√3/2)a ≈ 0.8660a
对边距 f = √3a ≈ 1.7321a（螺母扳手开口即此）；长对角线 = 2a；短对角线 = √3a
反推：由面积 a = √(2S ÷ 3√3)；由对边距 a = f ÷ √3
示例：边长 a = 10 mm → 周长 60 mm、面积 259.81 mm²、内切圆半径 8.66 mm、对边距 17.32 mm；M10 螺母对边 17 mm → 边长 ≈ 9.81 mm。
常见问题
正六边形计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。边长/对边距/面积互求 · 螺母扳手规格。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。使用标准几何公式精确计算，结果可靠。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持哪些几何图形？
支持圆、三角形、矩形、球体、梯形、圆锥、圆柱、椭圆、平行四边形等常见图形。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
相关工具
相关指南
来源与更新
基于欧几里得几何标准公式。最近更新：2025-07
最近更新：
本页公式与内容经一键算团队复核，仅供学习参考，实际业务请以官方口径为准。
内容由一键算编辑团队维护并定期复核，更新与审核流程见编辑规范。
引用本页：一键算. 正六边形计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/hexagon
本工具提供的结果仅供参考，不构成任何专业建议，请以官方核算为准。