圆台计算器
几何图形体积/侧面积/母线 · 水桶灯罩
答案速览
水桶 R=15、r=10、h=30cm：容积 4750π ≈ 14.92 升，母线 30.4cm，侧面用料约 2388cm²。
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怎么用
- 输入下底半径 R：圆台较大一端的半径。
- 输入上底半径 r：较小一端半径；r=0 时自动退化为圆锥。
- 输入高度 h：两底面之间的垂直距离。
- 读取三类结果：体积、母线长、侧面积与全表面积。
核心要点
- 体积公式：V = πh(R²+Rr+r²)/3，比圆锥多 Rr 交叉项，r=0 时退化为 πR²h/3。
- 母线是斜边：l = √(h²+(R−r)²)，沿侧面从顶到底的最短直线。
- 侧面积：S = π(R+r)l，把圆台侧面展开是一个圆环扇形。
- 生活实例：水桶、纸杯、台灯罩、斗笠都是圆台，容积计算都用同一公式。
原理与公式
圆台（截头圆锥）计算
体积：V = πh(R² + Rr + r²) / 3
母线长：l = √(h² + (R−r)²)
侧面积：S侧 = π(R + r)l
全表面积 = 侧面积 + πR² + πr²
特例：r=0 时退化为圆锥 V = πR²h/3
示例：水桶 R=15cm、r=10cm、h=30cm：V = π×30×(225+150+100)/3 = 4750π ≈ 14.92 升；l = √(900+25) ≈ 30.4cm；侧面积 = π×25×30.4 ≈ 2388cm²。
常见问题
圆台和棱台是一回事吗？
不是。圆台由圆锥截得（底面是圆），棱台由棱锥截得（底面是多边形）。棱台体积公式形式类似：V = h(S₁+√(S₁S₂)+S₂)/3，用底面积而非半径。
公式里的 Rr 交叉项从哪来？
把圆台看作"大圆锥减小圆锥"：V = πR²H/3 − πr²(H−h)/3，利用相似比 H/h = R/(R−r) 化简后即得 πh(R²+Rr+r²)/3。
侧面积为什么不包含上下底？
侧面积专指曲面部分 π(R+r)l；需要全表面积时再加 πR²+πr²。做灯罩、水桶用料要按侧面积算，做封闭容器按全表面积。
水桶装多少升怎么算？
体积算出来是立方厘米（cm³），÷1000 就是升。R=15、r=10、h=30cm 的水桶 ≈ 14.92 升。
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来源与更新
圆台体积与表面积公式遵循人教版高中数学必修二立体几何章节。
最近更新：
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引用本页：一键算. 圆台计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/frustum
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