概率是什么：定义、公式与实例

定义

概率度量事件发生的可能性，取值 [0,1]。核心运算法则：互斥事件（不能同时发生）P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立事件（互不影响）P(A∩B)=P(A)×P(B)；条件概率 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 是贝叶斯推理的地基。两个最常被直觉背叛的定理：大数定律（重复次数够多时频率趋近概率——短期运气不等于长期规律）与基础比率谬误（检测准确率 99% 不代表阳性者 99% 患病——若患病率仅 0.1%，阳性者真患病率不到 9%）。赌场、保险、彩票的商业模式全部建立在「微小的概率差 × 巨大的重复次数」之上。

数值实例

连续抛 5 次硬币全是正面，第 6 次正面概率仍是 1/2（硬币无记忆——赌徒谬误）。而「至少一次双骰子掷出两个 6」在 25 次内的概率 = 1−(35/36)²⁵ ≈ 50.6%——想稳赢需要 25 次以上机会，这就是「期望为正也要防方差」。

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