数学统计 · Geometric and Harmonic Mean · 更新于 2026-10-25
几何平均与调和平均是什么：定义、公式与实例
定义
算术平均只是「平均」的一种。几何平均 = n 个正数乘积的 n 次根 √[n]{x₁x₂…xₙ}，适合处理比率与增长率：两年 +50% 和 −50%，算术平均 0% 但实际是 1.5×0.5=0.75——亏 25%，几何平均 √0.75−1≈−13.4% 才是真年化。调和平均 = n ÷ Σ(1/xᵢ)，适合「固定总量、变化速率」场景：去程 60 km/h 回程 40 km/h 的平均速率是调和平均 48 km/h，不是算术平均 50（因为高速时段更长被「稀释」）。投资年化收益（几何）、市盈率平均（调和/几何）、燃油经济性混算（调和）都有专门口径。
公式
G = √[n]{x₁…xₙ}；H = n ÷ Σ(1/xᵢ)；恒有 H ≤ G ≤ 算术平均
数值实例
基金三年收益 +20%/−10%/+30%：算术平均 13.3% 看着很美；几何平均 = ∛(1.2×0.9×1.3)−1 ≈ 12.0%，复利口径下每一年都按这个真实增速滚。差 1.3 个百分点，30 年本金的差距超过 40%。
常见误区
「平均年化 = 各年收益相加÷n」——这是算术平均，高估波动序列的真实复利；「平均速率 = 速度相加÷2」——等距往返必须用调和平均，50 与 40 的均值是 44.4，不是 45。
配套计算器
相关术语
继续探索
浏览完整术语表，或回到首页使用 1435 款免费在线计算器。
返回术语表